Matematica di base Esempi

$128 a^{3} + 686 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $686$ da entrambi i lati dell'equazione.

$128 a^{3} = - 686$

Passaggio 2

Somma $686$ a entrambi i lati dell'equazione.

$128 a^{3} + 686 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $128 a^{3} + 686$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $128 a^{3}$ .

$2 (64 a^{3}) + 686 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $686$ .

$2 (64 a^{3}) + 2 (343) = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (64 a^{3}) + 2 (343)$ .

$2 (64 a^{3} + 343) = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $64 a^{3}$ come ${(4 a)}^{3}$ .

$2 ({(4 a)}^{3} + 343) = 0$

Passaggio 3.3

Riscrivi $343$ come $7^{3}$ .

$2 ({(4 a)}^{3} + 7^{3}) = 0$

Passaggio 3.4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 4 a$ e $b = 7$ .

$2 ((4 a + 7) ({(4 a)}^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 a$ .

$2 ((4 a + 7) (4^{2} a^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

Passaggio 3.5.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

Passaggio 3.5.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

Passaggio 3.5.1.4

Moltiplica $7$ per $- 4$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 7^{2})) = 0$

Passaggio 3.5.1.5

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 49)) = 0$

Passaggio 3.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 49) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 a + 7 = 0$

$16 a^{2} - 28 a + 49 = 0$

Passaggio 5

Imposta $4 a + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $4 a + 7$ uguale a $0$ .

$4 a + 7 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $4 a + 7 = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 a = - 7$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = - 7$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 7}{4}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 7}{4}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 7}{4}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{7}{4}$

Passaggio 6

Imposta $16 a^{2} - 28 a + 49$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $16 a^{2} - 28 a + 49$ uguale a $0$ .

$16 a^{2} - 28 a + 49 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $16 a^{2} - 28 a + 49 = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci i valori $a = 16$ , $b = - 28$ e $c = 49$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{28 \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 49)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Eleva $- 28$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 16 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 16 \cdot 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 64 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 64$ per $49$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 3136}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.2.3.1.3

Sottrai $3136$ da $784$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{- 2352}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.2.3.1.4

Riscrivi $- 2352$ come $- 1 (2352)$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2352}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2352)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$a = \frac{28 \pm i \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.2.3.1.7

Riscrivi $2352$ come $28^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.7.1

Scomponi $784$ da $2352$ .

$a = \frac{28 \pm i \cdot \sqrt{784 (3)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.2.3.1.7.2

Riscrivi $784$ come $28^{2}$ .

$a = \frac{28 \pm i \cdot \sqrt{28^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{28 \pm i \cdot (28 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.2.3.1.9

Sposta $28$ alla sinistra di $i$ .

$a = \frac{28 \pm 28 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$a = \frac{28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$

Passaggio 6.2.3.3

Semplifica $\frac{28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$ .

$a = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 6.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 49) = 0$ vera.

$a = - \frac{7}{4}, \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}$