Matematica di base Esempi

$1 + \frac{1}{a} = \frac{12}{a^{2}}$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{a} = \frac{12}{a^{2}} - 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a, a^{2}, 1$

Passaggio 2.2

Since $a, a^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}, a^{2}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

I fattori di $a^{2}$ sono $a \cdot a$ , che corrisponde a $a$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{1}, a^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a \cdot a$

Passaggio 2.9

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $a^{2}$ ciascun termine in $\frac{1}{a} = \frac{12}{a^{2}} - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{a} = \frac{12}{a^{2}} - 1$ per $a^{2}$ .

$\frac{1}{a} a^{2} = \frac{12}{a^{2}} a^{2} - a^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{1}{a} (a \cdot a) = \frac{12}{a^{2}} a^{2} - a^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{a} (a \cdot a) = \frac{12}{a^{2}} a^{2} - a^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{12}{a^{2}} a^{2} - a^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{12}{a^{2}} a^{2} - a^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a = 12 - a^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $a^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a + a^{2} = 12$

Passaggio 4.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a + a^{2} - 12 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sia $u = a$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $u$ .

$u + u^{2} - 12 = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $u + u^{2} - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 4.3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 3) (u + 4) = 0$

Passaggio 4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $a$ .

$(a - 3) (a + 4) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a - 3 = 0$

$a + 4 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $a - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $a - 3$ uguale a $0$ .

$a - 3 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 3$

Passaggio 4.6

Imposta $a + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $a + 4$ uguale a $0$ .

$a + 4 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 4$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(a - 3) (a + 4) = 0$ vera.

$a = 3, - 4$