Matematica di base Esempi

$3 \cdot \sqrt{a} + a \cdot \sqrt{3} + a - 3 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $3 \cdot \sqrt{a}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $a \sqrt{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \cdot \sqrt{a} + a - 3 = - a \sqrt{3}$

Passaggio 1.2

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \cdot \sqrt{a} - 3 = - a \sqrt{3} - a$

Passaggio 1.3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 \cdot \sqrt{a} = - a \sqrt{3} - a + 3$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(3 \cdot \sqrt{a})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 \cdot a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(3 \cdot a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 a^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$9 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$9 a^{1} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$9 a = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$ come $(- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$ .

$9 a = (- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$9 a = - a \sqrt{3} (- a \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1.1

Sposta $a$ .

$9 a = - (a \cdot a) \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$9 a = - a^{2} \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$9 a = - a^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- a^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$9 a = 1 a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.2

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$9 a = a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$9 a = a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$9 a = a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 a = a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$9 a = a^{2} {\sqrt{3}}^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 a = a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$9 a = a^{2} \cdot 3^{1} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Calcola l'esponente.

$9 a = a^{2} \cdot 3 - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Sposta $3$ alla sinistra di $a^{2}$ .

$9 a = 3 \cdot a^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.6.1

Sposta $a$ .

$9 a = 3 a^{2} - (a \cdot a) \sqrt{3} \cdot - 1 - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$9 a = 3 a^{2} - a^{2} \sqrt{3} \cdot - 1 - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.7

Moltiplica $- a^{2} \sqrt{3} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + 1 a^{2} \sqrt{3} - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.7.2

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.8

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.9

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.9.1

Sposta $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - (a \cdot a) (- 1 \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.9.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a^{2} (- 1 \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.10

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a^{2} (- \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.11

Moltiplica $- a^{2} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + 1 a^{2} \sqrt{3} - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.11.2

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.13

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.13.1

Sposta $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.13.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.14

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + 1 a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.15

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.16

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.17

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 (a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.18

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.19

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Passaggio 3.3.1.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.2.1

Somma $3 a^{2}$ e $a^{2}$ .

$9 a = 4 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Passaggio 3.3.1.3.2.2

Somma $a^{2} \sqrt{3}$ e $a^{2} \sqrt{3}$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Passaggio 3.3.1.3.2.3

Sottrai $3 a \sqrt{3}$ da $- 3 a \sqrt{3}$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 3 a - 6 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Passaggio 3.3.1.3.2.4

Sottrai $3 a$ da $- 3 a$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $a$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9 = 9 a$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $9 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9 - 9 a = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $9 a$ da $- 6 a$ .

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 15 a - 6 a \sqrt{3} + 9 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Raggruppa i termini.

$2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a \sqrt{3} + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $2 a \sqrt{3}$ da $2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $2 a \sqrt{3}$ da $2 a^{2} \sqrt{3}$ .

$2 a \sqrt{3} (a) - 6 a \sqrt{3} + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Scomponi $2 a \sqrt{3}$ da $- 6 a \sqrt{3}$ .

$2 a \sqrt{3} (a) + 2 a \sqrt{3} (- 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Passaggio 4.3.2.3

Scomponi $2 a \sqrt{3}$ da $2 a \sqrt{3} (a) + 2 a \sqrt{3} (- 3)$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ e la cui somma è $b = - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $- 15$ da $- 15 a$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Passaggio 4.3.3.1.2

Riscrivi $- 15$ come $- 3$ più $- 12$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} + (- 3 - 12) a + 9 = 0$

Passaggio 4.3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 3 a - 12 a + 9 = 0$

Passaggio 4.3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 3 a - 12 a + 9 = 0$

Passaggio 4.3.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + a (4 a - 3) - 3 (4 a - 3) = 0$

Passaggio 4.3.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 a - 3$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + (4 a - 3) (a - 3) = 0$

Passaggio 4.3.4

Scomponi $a - 3$ da $2 a \sqrt{3} (a - 3) + (4 a - 3) (a - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Scomponi $a - 3$ da $2 a \sqrt{3} (a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (4 a - 3) (a - 3) = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Scomponi $a - 3$ da $(4 a - 3) (a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (a - 3) (4 a - 3) = 0$

Passaggio 4.3.4.3

Scomponi $a - 3$ da $(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (a - 3) (4 a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3} + 4 a - 3) = 0$

Passaggio 4.3.5

Riordina i termini.

$(a - 3) (4 a + 2 a \sqrt{3} - 3) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a - 3 = 0$

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $a - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $a - 3$ uguale a $0$ .

$a - 3 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 3$

Passaggio 4.6

Imposta $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3$ uguale a $0$ .

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 a + 2 a \sqrt{3} = 3$

Passaggio 4.6.2.2

Scomponi $2 a$ da $4 a + 2 a \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Scomponi $2 a$ da $4 a$ .

$2 a (2) + 2 a \sqrt{3} = 3$

Passaggio 4.6.2.2.2

Scomponi $2 a$ da $2 a \sqrt{3}$ .

$2 a (2) + 2 a (\sqrt{3}) = 3$

Passaggio 4.6.2.2.3

Scomponi $2 a$ da $2 a (2) + 2 a (\sqrt{3})$ .

$2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$

Passaggio 4.6.2.3

Dividi per $4 + 2 \sqrt{3}$ ciascun termine in $2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.3.1

Dividi per $4 + 2 \sqrt{3}$ ciascun termine in $2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$ .

$\frac{2 a (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.6.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4 + 2 \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 a (2 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{4 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.6.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.6.2.3.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.6.2.3.2.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.6.2.3.2.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.6.2.3.2.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.6.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2 + \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.6.2.3.2.2.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.6.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.3.3.1

Moltiplica $\frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$ per $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ .

$a = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.6.2.3.3.2

Moltiplica $\frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$ per $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ .

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 4.6.2.3.3.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.6.2.3.3.4

Semplifica.

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 4.6.2.3.3.5

Elimina il fattore comune di $4 - 2 \sqrt{3}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.3.3.5.1

Scomponi $2$ da $3 (4 - 2 \sqrt{3})$ .

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{4}$

Passaggio 4.6.2.3.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.3.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{2 (2)}$

Passaggio 4.6.2.3.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.2.3.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(a - 3) (4 a + 2 a \sqrt{3} - 3) = 0$ vera.

$a = 3, \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $3 \cdot \sqrt{a} + a \cdot \sqrt{3} + a - 3 = 0$ vera.

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Forma decimale:

$a = 0.40192378 \dots$