Matematica di base Esempi

12 p^{2} + b p + 3 = 0

$12 p^{2} + b p + 3 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori

a = 12

$a = 12$ ,

b = b

$b = b$ e

c = 3

$c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per

p

$p$ .

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 3)}}{2 \cdot 12}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 3)}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica

- 4 \cdot 12 \cdot 3

$- 4 \cdot 12 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

12

$12$ .

p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot 3}}{2 \cdot 12}

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot 3}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica

- 48

$- 48$ per

3

$3$ .

p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 144}}{2 \cdot 12}

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 144}}{2 \cdot 12}$

p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 144}}{2 \cdot 12}

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 144}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi

b^{2} - 144

$b^{2} - 144$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi

144

$144$ come

12^{2}

$12^{2}$ .

p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 12^{2}}}{2 \cdot 12}

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 12^{2}}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

a = b

$a = b$ e

b = 12

$b = 12$ .

p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{2 \cdot 12}

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{2 \cdot 12}$

p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{2 \cdot 12}

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{2 \cdot 12}$

p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{2 \cdot 12}

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.2

Moltiplica

2

$2$ per

12

$12$ .

p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

p = - \frac{b - \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

p = - \frac{b + \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$