Matematica di base Esempi

$- 10 b^{2} + 10 b + 3 = - 7$

Passaggio 1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 b^{2} + 10 b + 3 + 7 = 0$

Passaggio 2

Somma $3$ e $7$ .

$- 10 b^{2} + 10 b + 10 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $- 10$ da $- 10 b^{2} + 10 b + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $- 10$ da $10 b$ .

$- 10 b^{2} - 10 (- b) + 10 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 10$ da $10$ .

$- 10 b^{2} - 10 (- b) - 10 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 10$ da $- 10 (b^{2}) - 10 (- b)$ .

$- 10 (b^{2} - b) - 10 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 10$ da $- 10 (b^{2} - b) - 10 (- 1)$ .

$- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$ .

$\frac{- 10 (b^{2} - b - 1)}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 (b^{2} - b - 1)}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $b^{2} - b - 1$ per $1$ .

$b^{2} - b - 1 = \frac{0}{- 10}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 10$ .

$b^{2} - b - 1 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $b$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$b = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$b = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Forma decimale:

$b = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$