Matematica di base Esempi

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{45}$

Passaggio 1

Risolvi per $\sqrt{a}$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica $\sqrt{45}$ .

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{9 (5)}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = 3 \sqrt{5}$

Passaggio 1.2

Sottrai $\sqrt{b}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{a} = 3 \sqrt{5} - \sqrt{b}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{a}}^{2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{1} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$a = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$ come $(3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$ .

$a = (3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$a = 3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$a = 3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$a = 3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 3.3.1.3.1.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$a = 9 \sqrt{5} \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$a = 9 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$a = 9 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = 9 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$a = 9 {\sqrt{5}}^{2} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = 9 \cdot 5^{1} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$a = 9 \cdot 5 + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $9$ per $5$ .

$a = 45 + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $3 \sqrt{5} (- \sqrt{b})$ .

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Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{5} \sqrt{b} - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $- \sqrt{b} (3 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{b} \sqrt{5} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ .

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Passaggio 3.3.1.3.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + 1 \sqrt{b} \sqrt{b}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.2

Moltiplica $\sqrt{b}$ per $1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + \sqrt{b} \sqrt{b}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.3

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.4

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.7

Riscrivi ${\sqrt{b}}^{2}$ come $b$ .

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Passaggio 3.3.1.3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1.3.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.7.5

Semplifica.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $3 \sqrt{5 b}$ da $- 3 \sqrt{b \cdot 5}$ .

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Passaggio 3.3.1.3.2.1

Riordina $b$ e $5$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{5 \cdot b} - 3 \sqrt{5 b} + b$

Passaggio 3.3.1.3.2.2

Sottrai $3 \sqrt{5 b}$ da $- 3 \sqrt{5 \cdot b}$ .

$a = 45 - 6 \sqrt{5 \cdot b} + b$