Matematica di base Esempi

$\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25} = \sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}$ come ${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{1} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi ${\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$ come $a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$ come ${(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {({(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

Passaggio 3

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} = 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 + 0 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $- 8 a + b^{2} - 6 b - 25$ e $0$ .

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $4 a$ da $- 8 a$ .

$- 12 a + b^{2} - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $b^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 a - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2}$

Passaggio 3.2.2

Somma $6 b$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 a - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b$

Passaggio 3.2.3

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 a = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$

Passaggio 3.2.4

Combina i termini opposti in $b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Sottrai $b^{2}$ da $b^{2}$ .

$- 12 a = 10 b + 29 + 0 + 6 b + 25$

Passaggio 3.2.4.2

Somma $10 b + 29$ e $0$ .

$- 12 a = 10 b + 29 + 6 b + 25$

Passaggio 3.2.5

Somma $10 b$ e $6 b$ .

$- 12 a = 16 b + 29 + 25$

Passaggio 3.2.6

Somma $29$ e $25$ .

$- 12 a = 16 b + 54$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 a = 16 b + 54$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 a = 16 b + 54$ .

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $16$ e $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Scomponi $4$ da $16 b$ .

$a = \frac{4 (4 b)}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$a = \frac{4 (4 b)}{4 (- 3)} + \frac{54}{- 12}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{4 (4 b)}{4 \cdot - 3} + \frac{54}{- 12}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{4 b}{- 3} + \frac{54}{- 12}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{54}{- 12}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $54$ e $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1

Scomponi $6$ da $54$ .

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 (9)}{- 12}$

Passaggio 3.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.2.1

Scomponi $6$ da $- 12$ .

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{9}{- 2}$

Passaggio 3.3.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{4 b}{3} - \frac{9}{2}$