Matematica di base Esempi

$\frac{b + 5}{b} = 2 + \frac{b - 5}{3 b}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, 1, 3 b$

Passaggio 1.2

Since $b, 1, 3 b$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 3$ then find LCM for the variable part $b^{1}, b^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 1.7

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $b^{1}, b^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$b$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $b, 1, 3 b$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 b$

Passaggio 2

Moltiplica per $3 b$ ciascun termine in $\frac{b + 5}{b} = 2 + \frac{b - 5}{3 b}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{b + 5}{b} = 2 + \frac{b - 5}{3 b}$ per $3 b$ .

$\frac{b + 5}{b} (3 b) = 2 (3 b) + \frac{b - 5}{3 b} (3 b)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{b + 5}{b} b = 2 (3 b) + \frac{b - 5}{3 b} (3 b)$

Passaggio 2.2.2

$3$ e $\frac{b + 5}{b}$ .

$\frac{3 (b + 5)}{b} b = 2 (3 b) + \frac{b - 5}{3 b} (3 b)$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (b + 5)}{b} b = 2 (3 b) + \frac{b - 5}{3 b} (3 b)$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (b + 5) = 2 (3 b) + \frac{b - 5}{3 b} (3 b)$

Passaggio 2.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 b + 3 \cdot 5 = 2 (3 b) + \frac{b - 5}{3 b} (3 b)$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$3 b + 15 = 2 (3 b) + \frac{b - 5}{3 b} (3 b)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 b + 15 = 6 b + \frac{b - 5}{3 b} (3 b)$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 b + 15 = 6 b + 3 \frac{b - 5}{3 b} b$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $3 b$ .

$3 b + 15 = 6 b + 3 \frac{b - 5}{3 (b)} b$

Passaggio 2.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$3 b + 15 = 6 b + 3 \frac{b - 5}{3 b} b$

Passaggio 2.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 b + 15 = 6 b + \frac{b - 5}{b} b$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 b + 15 = 6 b + \frac{b - 5}{b} b$

Passaggio 2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 b + 15 = 6 b + b - 5$

Passaggio 2.3.2

Somma $6 b$ e $b$ .

$3 b + 15 = 7 b - 5$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $b$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $7 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 b + 15 - 7 b = - 5$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $7 b$ da $3 b$ .

$- 4 b + 15 = - 5$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 b = - 5 - 15$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $15$ da $- 5$ .

$- 4 b = - 20$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 b = - 20$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 b = - 20$ .

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{- 20}{- 4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{- 20}{- 4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- 20}{- 4}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 20$ per $- 4$ .

$b = 5$