Matematica di base Esempi

$\frac{a + b}{a - b} + \frac{a - b}{a + b} = 6$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a - b, a + b, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $a - b$ è $a - b$ stesso.

$(a - b) = a - b$

$(a - b)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $a + b$ è $a + b$ stesso.

$(a + b) = a + b$

$(a + b)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $a - b, a + b$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(a - b) (a + b)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(a - b) (a + b)$ ciascun termine in $\frac{a + b}{a - b} + \frac{a - b}{a + b} = 6$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{a + b}{a - b} + \frac{a - b}{a + b} = 6$ per $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{a + b}{a - b} ((a - b) (a + b)) + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $a - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a + b}{a - b} ((a - b) (a + b)) + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(a + b) (a + b) + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $a + b$ alla potenza di $1$ .

${(a + b)}^{1} (a + b) + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Passaggio 2.2.1.3

Eleva $a + b$ alla potenza di $1$ .

${(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Passaggio 2.2.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(a + b)}^{1 + 1} + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Passaggio 2.2.1.5

Somma $1$ e $1$ .

${(a + b)}^{2} + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Scomponi $a + b$ da $(a - b) (a + b)$ .

${(a + b)}^{2} + \frac{a - b}{a + b} ((a + b) (a - b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

${(a + b)}^{2} + \frac{a - b}{a + b} ((a + b) (a - b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Passaggio 2.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

${(a + b)}^{2} + (a - b) (a - b) = 6 ((a - b) (a + b))$

Passaggio 2.2.1.7

Eleva $a - b$ alla potenza di $1$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{1} (a - b) = 6 ((a - b) (a + b))$

Passaggio 2.2.1.8

Eleva $a - b$ alla potenza di $1$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1} = 6 ((a - b) (a + b))$

Passaggio 2.2.1.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{1 + 1} = 6 ((a - b) (a + b))$

Passaggio 2.2.1.10

Somma $1$ e $1$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 ((a - b) (a + b))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(a - b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a (a + b) - b (a + b))$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a + a b - b (a + b))$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a + a b - b a - b \cdot b)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Combina i termini opposti in $a \cdot a + a b - b a - b \cdot b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $a b$ e $- b a$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a + a b - a b - b \cdot b)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Sottrai $a b$ da $a b$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a + 0 - b \cdot b)$

Passaggio 2.3.2.1.3

Somma $a \cdot a$ e $0$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a - b \cdot b)$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a^{2} - b \cdot b)$

Passaggio 2.3.2.2.2

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Sposta $b$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a^{2} - (b \cdot b))$

Passaggio 2.3.2.2.2.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a^{2} - b^{2})$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 a^{2} + 6 (- b^{2})$

Passaggio 2.3.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 a^{2} - 6 b^{2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $6 a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi ${(a + b)}^{2}$ come $(a + b) (a + b)$ .

$(a + b) (a + b) + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$a (a + b) + b (a + b) + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a b + b (a + b) + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{2} + a b + b a + b^{2} + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Somma $a b$ e $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$a^{2} + a b + a b + b^{2} + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.3.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.4

Riscrivi ${(a - b)}^{2}$ come $(a - b) (a - b)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.5

Espandi $(a - b) (a - b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.6.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.6.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.6.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.6.1.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.6.1.4.1

Sposta $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.6.1.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.6.1.6

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.6.2

Sottrai $b a$ da $- a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.6.2.1

Sposta $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.2.6.2.2

Sottrai $a b$ da $- a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2} - 6 a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $2 a b$ da $2 a b$ .

$a^{2} + b^{2} + a^{2} + 0 + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $a^{2} + b^{2} + a^{2}$ e $0$ .

$a^{2} + b^{2} + a^{2} + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.4

Somma $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$2 a^{2} + b^{2} + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $6 a^{2}$ da $2 a^{2}$ .

$- 4 a^{2} + b^{2} + b^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.1.6

Somma $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$- 4 a^{2} + 2 b^{2} = - 6 b^{2}$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $2 b^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 a^{2} = - 6 b^{2} - 2 b^{2}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2 b^{2}$ da $- 6 b^{2}$ .

$- 4 a^{2} = - 8 b^{2}$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 a^{2} = - 8 b^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 a^{2} = - 8 b^{2}$ .

$\frac{- 4 a^{2}}{- 4} = \frac{- 8 b^{2}}{- 4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 a^{2}}{- 4} = \frac{- 8 b^{2}}{- 4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $a^{2}$ per $1$ .

$a^{2} = \frac{- 8 b^{2}}{- 4}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 8 b^{2}$ .

$a^{2} = \frac{- 4 (2 b^{2})}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 4$ .

$a^{2} = \frac{- 4 (2 b^{2})}{- 4 (1)}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a^{2} = \frac{- 4 (2 b^{2})}{- 4 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} = \frac{2 b^{2}}{1}$

Passaggio 3.3.3.1.2.4

Dividi $2 b^{2}$ per $1$ .

$a^{2} = 2 b^{2}$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{2 b^{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica $\pm \sqrt{2 b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riordina $2$ e $b^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{b^{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$a = \pm b \sqrt{2}$

Passaggio 3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$a = b \sqrt{2}$

Passaggio 3.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$a = - b \sqrt{2}$

Passaggio 3.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$a = b \sqrt{2}$

$a = - b \sqrt{2}$

$a = b \sqrt{2}$

$a = - b \sqrt{2}$

$a = b \sqrt{2}$

$a = - b \sqrt{2}$