Matematica di base Esempi

${(b - 2)}^{2} + b^{2} = 10^{2}$

Passaggio 1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

${(b - 2)}^{2} + b^{2} = 100$

Passaggio 2

Sottrai $100$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(b - 2)}^{2} + b^{2} - 100 = 0$

Passaggio 3

Semplifica ${(b - 2)}^{2} + b^{2} - 100$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi ${(b - 2)}^{2}$ come $(b - 2) (b - 2)$ .

$(b - 2) (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

Passaggio 3.1.2

Espandi $(b - 2) (b - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$b (b - 2) - 2 (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

Passaggio 3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.3.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$b^{2} + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

Passaggio 3.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $b$ .

$b^{2} - 2 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

Passaggio 3.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$b^{2} - 2 b - 2 b + 4 + b^{2} - 100 = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Sottrai $2 b$ da $- 2 b$ .

$b^{2} - 4 b + 4 + b^{2} - 100 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$2 b^{2} - 4 b + 4 - 100 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $100$ da $4$ .

$2 b^{2} - 4 b - 96 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $2 b^{2} - 4 b - 96$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $2 b^{2}$ .

$2 (b^{2}) - 4 b - 96 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 b$ .

$2 (b^{2}) + 2 (- 2 b) - 96 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $2$ da $- 96$ .

$2 b^{2} + 2 (- 2 b) + 2 \cdot - 48 = 0$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $2$ da $2 b^{2} + 2 (- 2 b)$ .

$2 (b^{2} - 2 b) + 2 \cdot - 48 = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $2$ da $2 (b^{2} - 2 b) + 2 \cdot - 48$ .

$2 (b^{2} - 2 b - 48) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $b^{2} - 2 b - 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 8, 6$

Passaggio 4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 ((b - 8) (b + 6)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (b - 8) (b + 6) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$b - 8 = 0$

$b + 6 = 0$

Passaggio 6

Imposta $b - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $b$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $b - 8$ uguale a $0$ .

$b - 8 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b = 8$

Passaggio 7

Imposta $b + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $b$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $b + 6$ uguale a $0$ .

$b + 6 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = - 6$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (b - 8) (b + 6) = 0$ vera.

$b = 8, - 6$