Matematica di base Esempi

$(b - c) c^{2} + (c - a) c + (a - b) = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$b c^{2} - c \cdot c^{2} + (c - a) c + a - b = 0$

Passaggio 1.2

Moltiplica $c$ per $c^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $c^{2}$ .

$b c^{2} - (c^{2} c) + (c - a) c + a - b = 0$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $c^{2}$ per $c$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$b c^{2} - (c^{2} c^{1}) + (c - a) c + a - b = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b c^{2} - c^{2 + 1} + (c - a) c + a - b = 0$

Passaggio 1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$b c^{2} - c^{3} + (c - a) c + a - b = 0$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$b c^{2} - c^{3} + c \cdot c - a c + a - b = 0$

Passaggio 1.4

Moltiplica $c$ per $c$ .

$b c^{2} - c^{3} + c^{2} - a c + a - b = 0$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $c^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b c^{2} + c^{2} - a c + a - b = c^{3}$

Passaggio 2.2

Sottrai $c^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b c^{2} - a c + a - b = c^{3} - c^{2}$

Passaggio 2.3

Somma $a c$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b c^{2} + a - b = c^{3} - c^{2} + a c$

Passaggio 2.4

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b c^{2} - b = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Passaggio 3

Scomponi $b$ da $b c^{2} - b$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $b$ da $b c^{2}$ .

$b (c^{2}) - b = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Passaggio 3.2

Scomponi $b$ da $- b$ .

$b (c^{2}) + b \cdot - 1 = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Passaggio 3.3

Scomponi $b$ da $b (c^{2}) + b \cdot - 1$ .

$b (c^{2} - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Passaggio 4

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$b (c^{2} - 1^{2}) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = c$ e $b = 1$ .

$b ((c + 1) (c - 1)) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Passaggio 6

Dividi per $(c + 1) (c - 1)$ ciascun termine in $b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $(c + 1) (c - 1)$ ciascun termine in $b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$ .

$\frac{b (c + 1) (c - 1)}{(c + 1) (c - 1)} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $c + 1$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b (c + 1) (c - 1)}{(c + 1) (c - 1)} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b (c - 1)}{c - 1} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $c - 1$ .

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Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b (c - 1)}{c - 1} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Passaggio 6.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{a}{(c + 1) (c - 1)}$