Matematica di base Esempi

$a (a - c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Passaggio 1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} - a c + 4 b (c - 4 b) = 0$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 b (- 4 b) = 0$

Passaggio 1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b \cdot b = 0$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.1.1

Sposta $b$ .

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 (b \cdot b) = 0$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b^{2} = 0$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$a^{2} - a c + 4 b c - 16 b^{2} = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - c$ e $c = 4 b c - 16 b^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 b c - 16 b^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la regola del prodotto a $- c$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $c^{2}$ per $1$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 (4 b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 16$ per $- 4$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) + 64 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.1.8.1

Riscrivi $64 b^{2}$ come ${(8 b)}^{2}$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 b c + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 b c = 2 \cdot c \cdot (8 b)$

Passaggio 4.1.8.3

Riscrivi il polinomio.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 2 \cdot c \cdot (8 b) + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = c$ e $b = 8 b$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(c - 8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = c - 4 b$

$a = 4 b$