Matematica di base Esempi

$\sqrt{2 c - 1} = 2 c - 7$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 c - 1}}^{2} = {(2 c - 7)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 c - 1}$ come ${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 c - 7)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 c - 7)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 c - 7)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 c - 1)}^{1} = {(2 c - 7)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$2 c - 1 = {(2 c - 7)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(2 c - 7)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(2 c - 7)}^{2}$ come $(2 c - 7) (2 c - 7)$ .

$2 c - 1 = (2 c - 7) (2 c - 7)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(2 c - 7) (2 c - 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 c - 1 = 2 c (2 c - 7) - 7 (2 c - 7)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 c - 1 = 2 c (2 c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c - 7)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 c - 1 = 2 c (2 c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.3.1.2.1

Sposta $c$ .

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 2.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 14 c - 7 \cdot - 7$

Passaggio 2.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 14 c + 49$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $14 c$ da $- 14 c$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 28 c + 49$

Passaggio 3

Risolvi per $c$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $c$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 c^{2} - 28 c + 49 = 2 c - 1$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $c$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $2 c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 c^{2} - 28 c + 49 - 2 c = - 1$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2 c$ da $- 28 c$ .

$4 c^{2} - 30 c + 49 = - 1$

Passaggio 3.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 c^{2} - 30 c + 49 + 1 = 0$

Passaggio 3.4

Somma $49$ e $1$ .

$4 c^{2} - 30 c + 50 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $2$ da $4 c^{2} - 30 c + 50$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $2$ da $4 c^{2}$ .

$2 (2 c^{2}) - 30 c + 50 = 0$

Passaggio 3.5.1.2

Scomponi $2$ da $- 30 c$ .

$2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c) + 50 = 0$

Passaggio 3.5.1.3

Scomponi $2$ da $50$ .

$2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c) + 2 (25) = 0$

Passaggio 3.5.1.4

Scomponi $2$ da $2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c)$ .

$2 (2 c^{2} - 15 c) + 2 (25) = 0$

Passaggio 3.5.1.5

Scomponi $2$ da $2 (2 c^{2} - 15 c) + 2 (25)$ .

$2 (2 c^{2} - 15 c + 25) = 0$

Passaggio 3.5.2

Scomponi.

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Passaggio 3.5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ e la cui somma è $b = - 15$ .

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Passaggio 3.5.2.1.1.1

Scomponi $- 15$ da $- 15 c$ .

$2 (2 c^{2} - 15 c + 25) = 0$

Passaggio 3.5.2.1.1.2

Riscrivi $- 15$ come $- 5$ più $- 10$ .

$2 (2 c^{2} + (- 5 - 10) c + 25) = 0$

Passaggio 3.5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 c^{2} - 5 c - 10 c + 25) = 0$

Passaggio 3.5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((2 c^{2} - 5 c) - 10 c + 25) = 0$

Passaggio 3.5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (c (2 c - 5) - 5 (2 c - 5)) = 0$

Passaggio 3.5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 c - 5$ .

$2 ((2 c - 5) (c - 5)) = 0$

Passaggio 3.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (2 c - 5) (c - 5) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 c - 5 = 0$

$c - 5 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $2 c - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $c$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $2 c - 5$ uguale a $0$ .

$2 c - 5 = 0$

Passaggio 3.7.2

Risolvi $2 c - 5 = 0$ per $c$ .

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Passaggio 3.7.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 c = 5$

Passaggio 3.7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 c = 5$ e semplifica.

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Passaggio 3.7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 c = 5$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 c}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.7.2.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.8

Imposta $c - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $c$ .

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Passaggio 3.8.1

Imposta $c - 5$ uguale a $0$ .

$c - 5 = 0$

Passaggio 3.8.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$c = 5$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (2 c - 5) (c - 5) = 0$ vera.

$c = \frac{5}{2}, 5$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{2 c - 1} = 2 c - 7$ vera.

$c = 5$