Matematica di base Esempi

$\frac{d}{4} + \frac{8}{d} = 0$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4, d, 1$

Passaggio 1.2

Since $4, d, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 1, 1$ then find LCM for the variable part $d^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $4, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 1.8

Il fattore di $d^{1}$ è $d$ stesso.

$d^{1} = d$

$d$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $d^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$d$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $4, d, 1$ è la parte numerica $4$ moltiplicata per la parte variabile.

$4 d$

Passaggio 2

Moltiplica per $4 d$ ciascun termine in $\frac{d}{4} + \frac{8}{d} = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{d}{4} + \frac{8}{d} = 0$ per $4 d$ .

$\frac{d}{4} (4 d) + \frac{8}{d} (4 d) = 0 (4 d)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{d}{4} d + \frac{8}{d} (4 d) = 0 (4 d)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{d}{4} d + \frac{8}{d} (4 d) = 0 (4 d)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d \cdot d + \frac{8}{d} (4 d) = 0 (4 d)$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $d$ per $d$ .

$d^{2} + \frac{8}{d} (4 d) = 0 (4 d)$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$d^{2} + 4 \frac{8}{d} d = 0 (4 d)$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $4 \frac{8}{d}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

$4$ e $\frac{8}{d}$ .

$d^{2} + \frac{4 \cdot 8}{d} d = 0 (4 d)$

Passaggio 2.2.1.5.2

Moltiplica $4$ per $8$ .

$d^{2} + \frac{32}{d} d = 0 (4 d)$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$d^{2} + \frac{32}{d} d = 0 (4 d)$

Passaggio 2.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$d^{2} + 32 = 0 (4 d)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0 (4 d)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$d^{2} + 32 = 0 d$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $0$ per $d$ .

$d^{2} + 32 = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $32$ da entrambi i lati dell'equazione.

$d^{2} = - 32$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{- 32}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 32}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $- 32$ come $- 1 (32)$ .

$d = \pm \sqrt{- 1 (32)}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (32)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$d = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$d = \pm i \cdot \sqrt{32}$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.3.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$d = \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}$

Passaggio 3.3.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$d = \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.5

Estrai i termini dal radicale.

$d = \pm i \cdot (4 \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.6

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$d = \pm 4 i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$d = 4 i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$d = - 4 i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$d = 4 i \sqrt{2}, - 4 i \sqrt{2}$