Matematica di base Esempi

$\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $\frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

$\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$a \frac{\frac{c}{d}}{b} \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$a (\frac{c}{d} \cdot \frac{1}{b}) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Passaggio 2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $\frac{c}{d}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Scomponi $\frac{c}{d}$ da $a (\frac{c}{d} \cdot \frac{1}{b})$ .

$\frac{c}{d} (a (\frac{1}{b})) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Passaggio 2.1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{c}{d} (a (\frac{1}{b})) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Passaggio 2.1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$a (\frac{1}{b}) b = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Passaggio 2.1.1.4

$a$ e $\frac{1}{b}$ .

$\frac{a}{b} b = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Passaggio 2.1.1.5

$\frac{a}{b}$ e $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Passaggio 2.1.1.6

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a b}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Passaggio 2.1.1.6.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $\frac{a}{b}$ per $\frac{d}{c}$ .

$a = \frac{a d}{b c} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $b$ da $b c$ .

$a = \frac{a d}{b (c)} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{a d}{b c} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{a d}{c} \cdot \frac{1}{\frac{c}{d}}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $\frac{a d}{c}$ per $\frac{1}{\frac{c}{d}}$ .

$a = \frac{a d}{c \frac{c}{d}}$

Passaggio 2.2.1.4

$c$ e $\frac{c}{d}$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c \cdot c}{d}}$

Passaggio 2.2.1.5

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1} c}{d}}$

Passaggio 2.2.1.6

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1} c^{1}}{d}}$

Passaggio 2.2.1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1 + 1}}{d}}$

Passaggio 2.2.1.8

Somma $1$ e $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{2}}{d}}$

Passaggio 2.2.1.9

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$a = a d \frac{d}{c^{2}}$

Passaggio 2.2.1.10

Moltiplica $a d \frac{d}{c^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.10.1

$a$ e $\frac{d}{c^{2}}$ .

$a = d \frac{a d}{c^{2}}$

Passaggio 2.2.1.10.2

$d$ e $\frac{a d}{c^{2}}$ .

$a = \frac{d (a d)}{c^{2}}$

Passaggio 2.2.1.10.3

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

$a = \frac{a (d^{1} d)}{c^{2}}$

Passaggio 2.2.1.10.4

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

$a = \frac{a (d^{1} d^{1})}{c^{2}}$

Passaggio 2.2.1.10.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = \frac{a d^{1 + 1}}{c^{2}}$

Passaggio 2.2.1.10.6

Somma $1$ e $1$ .

$a = \frac{a d^{2}}{c^{2}}$

Passaggio 3

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $c^{2}$ .

$a c^{2} = \frac{a d^{2}}{c^{2}} c^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $c^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$a c^{2} = \frac{a d^{2}}{c^{2}} c^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a c^{2} = a d^{2}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $a d^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a c^{2} - a d^{2} = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $a$ da $a c^{2} - a d^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $a$ da $a c^{2}$ .

$a (c^{2}) - a d^{2} = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $a$ da $- a d^{2}$ .

$a (c^{2}) + a (- 1 d^{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2.3

Scomponi $a$ da $a (c^{2}) + a (- 1 d^{2})$ .

$a (c^{2} - 1 d^{2}) = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = c$ e $b = d$ .

$a ((c + d) (c - d)) = 0$

Passaggio 3.3.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$a (c + d) (c - d) = 0$

Passaggio 3.3.4

Dividi per $(c + d) (c - d)$ ciascun termine in $a (c + d) (c - d) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Dividi per $(c + d) (c - d)$ ciascun termine in $a (c + d) (c - d) = 0$ .

$\frac{a (c + d) (c - d)}{(c + d) (c - d)} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Passaggio 3.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $c + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (c + d) (c - d)}{(c + d) (c - d)} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Passaggio 3.3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a (c - d)}{c - d} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Passaggio 3.3.4.2.2

Elimina il fattore comune di $c - d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (c - d)}{c - d} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Passaggio 3.3.4.2.2.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Passaggio 3.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.1

Dividi $0$ per $(c + d) (c - d)$ .

$a = 0$