Matematica di base Esempi

$\frac{60}{d^{2} - 36} + 1 = \frac{5}{d - 6}$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{60}{d^{2} - 36} = \frac{5}{d - 6} - 1$

Passaggio 2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{60}{d^{2} - 6^{2}} = \frac{5}{d - 6} - 1$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = d$ e $b = 6$ .

$\frac{60}{(d + 6) (d - 6)} = \frac{5}{d - 6} - 1$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(d + 6) (d - 6), d - 6, 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 3.5

Il fattore di $d + 6$ è $d + 6$ stesso.

$(d + 6) = d + 6$

$(d + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.6

Il fattore di $d - 6$ è $d - 6$ stesso.

$(d - 6) = d - 6$

$(d - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.7

Il minimo comune multiplo di $d + 6, d - 6, d - 6$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(d + 6) (d - 6)$

Passaggio 4

Moltiplica per $(d + 6) (d - 6)$ ciascun termine in $\frac{60}{(d + 6) (d - 6)} = \frac{5}{d - 6} - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{60}{(d + 6) (d - 6)} = \frac{5}{d - 6} - 1$ per $(d + 6) (d - 6)$ .

$\frac{60}{(d + 6) (d - 6)} ((d + 6) (d - 6)) = \frac{5}{d - 6} ((d + 6) (d - 6)) - ((d + 6) (d - 6))$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $(d + 6) (d - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{60}{(d + 6) (d - 6)} ((d + 6) (d - 6)) = \frac{5}{d - 6} ((d + 6) (d - 6)) - ((d + 6) (d - 6))$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$60 = \frac{5}{d - 6} ((d + 6) (d - 6)) - ((d + 6) (d - 6))$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $d - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Scomponi $d - 6$ da $(d + 6) (d - 6)$ .

$60 = \frac{5}{d - 6} ((d - 6) (d + 6)) - ((d + 6) (d - 6))$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$60 = \frac{5}{d - 6} ((d - 6) (d + 6)) - ((d + 6) (d - 6))$

Passaggio 4.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$60 = 5 (d + 6) - ((d + 6) (d - 6))$

Passaggio 4.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$60 = 5 d + 5 \cdot 6 - ((d + 6) (d - 6))$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $5$ per $6$ .

$60 = 5 d + 30 - ((d + 6) (d - 6))$

Passaggio 4.3.1.4

Espandi $(d + 6) (d - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$60 = 5 d + 30 - (d (d - 6) + 6 (d - 6))$

Passaggio 4.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$60 = 5 d + 30 - (d \cdot d + d \cdot - 6 + 6 (d - 6))$

Passaggio 4.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$60 = 5 d + 30 - (d \cdot d + d \cdot - 6 + 6 d + 6 \cdot - 6)$

Passaggio 4.3.1.5

Combina i termini opposti in $d \cdot d + d \cdot - 6 + 6 d + 6 \cdot - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.1

Riordina i fattori nei termini di $d \cdot - 6$ e $6 d$ .

$60 = 5 d + 30 - (d \cdot d - 6 d + 6 d + 6 \cdot - 6)$

Passaggio 4.3.1.5.2

Somma $- 6 d$ e $6 d$ .

$60 = 5 d + 30 - (d \cdot d + 0 + 6 \cdot - 6)$

Passaggio 4.3.1.5.3

Somma $d \cdot d$ e $0$ .

$60 = 5 d + 30 - (d \cdot d + 6 \cdot - 6)$

Passaggio 4.3.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.1

Moltiplica $d$ per $d$ .

$60 = 5 d + 30 - (d^{2} + 6 \cdot - 6)$

Passaggio 4.3.1.6.2

Moltiplica $6$ per $- 6$ .

$60 = 5 d + 30 - (d^{2} - 36)$

Passaggio 4.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$60 = 5 d + 30 - d^{2} - - 36$

Passaggio 4.3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 36$ .

$60 = 5 d + 30 - d^{2} + 36$

Passaggio 4.3.2

Somma $30$ e $36$ .

$60 = 5 d - d^{2} + 66$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $5 d - d^{2} + 66 = 60$ .

$5 d - d^{2} + 66 = 60$

Passaggio 5.2

Sottrai $60$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 d - d^{2} + 66 - 60 = 0$

Passaggio 5.3

Sottrai $60$ da $66$ .

$5 d - d^{2} + 6 = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $- 1$ da $5 d - d^{2} + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Riordina $5 d$ e $- d^{2}$ .

$- d^{2} + 5 d + 6 = 0$

Passaggio 5.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- d^{2}$ .

$- (d^{2}) + 5 d + 6 = 0$

Passaggio 5.4.1.3

Scomponi $- 1$ da $5 d$ .

$- (d^{2}) - (- 5 d) + 6 = 0$

Passaggio 5.4.1.4

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$- (d^{2}) - (- 5 d) - 1 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 5.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (d^{2}) - (- 5 d)$ .

$- (d^{2} - 5 d) - 1 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 5.4.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (d^{2} - 5 d) - 1 (- 6)$ .

$- (d^{2} - 5 d - 6) = 0$

Passaggio 5.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $d^{2} - 5 d - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 6, 1$

Passaggio 5.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((d - 6) (d + 1)) = 0$

Passaggio 5.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (d - 6) (d + 1) = 0$

Passaggio 5.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$d - 6 = 0$

$d + 1 = 0$

Passaggio 5.6

Imposta $d - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $d$ .

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Passaggio 5.6.1

Imposta $d - 6$ uguale a $0$ .

$d - 6 = 0$

Passaggio 5.6.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$d = 6$

Passaggio 5.7

Imposta $d + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Imposta $d + 1$ uguale a $0$ .

$d + 1 = 0$

Passaggio 5.7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$d = - 1$

Passaggio 5.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (d - 6) (d + 1) = 0$ vera.

$d = 6, - 1$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{60}{d^{2} - 36} + 1 = \frac{5}{d - 6}$ vera.

$d = - 1$