Matematica di base Esempi

$| 2 d^{2} - 3 d | = 5$

Passaggio 1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$2 d^{2} - 3 d = \pm 5$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$2 d^{2} - 3 d = 5$

Passaggio 2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 d$ .

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi $- 3$ come $2$ più $- 5$ .

$2 d^{2} + (2 - 5) d - 5 = 0$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 d^{2} + 2 d - 5 d - 5 = 0$

Passaggio 2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 d^{2} + 2 d) - 5 d - 5 = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 d (d + 1) - 5 (d + 1) = 0$

Passaggio 2.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $d + 1$ .

$(d + 1) (2 d - 5) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$d + 1 = 0$

$2 d - 5 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $d + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $d$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $d + 1$ uguale a $0$ .

$d + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$d = - 1$

Passaggio 2.6

Imposta $2 d - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $d$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $2 d - 5$ uguale a $0$ .

$2 d - 5 = 0$

Passaggio 2.6.2

Risolvi $2 d - 5 = 0$ per $d$ .

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Passaggio 2.6.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 d = 5$

Passaggio 2.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 d = 5$ e semplifica.

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Passaggio 2.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 d = 5$ .

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 2.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 2.6.2.2.2.1.2

Dividi $d$ per $1$ .

$d = \frac{5}{2}$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(d + 1) (2 d - 5) = 0$ vera.

$d = - 1, \frac{5}{2}$

Passaggio 2.8

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$2 d^{2} - 3 d = - 5$

Passaggio 2.9

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 d^{2} - 3 d + 5 = 0$

Passaggio 2.10

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.11

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 3$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $d$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.12

Semplifica.

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Passaggio 2.12.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.12.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.12.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Passaggio 2.12.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.12.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.12.1.3

Sottrai $40$ da $9$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.12.1.4

Riscrivi $- 31$ come $- 1 (31)$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.12.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (31)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.12.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.12.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{4}$

Passaggio 2.13

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$d = \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$

Passaggio 2.14

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$d = - 1, \frac{5}{2}, \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$