Matematica di base Esempi

$\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((c + 1) (c - 1)) = 3$

Passaggio 1.2

Espandi $(c + 1) (c - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log (c (c - 1) + 1 (c - 1)) = 3$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 (c - 1)) = 3$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $c$ per $c$ .

$\log (c^{2} + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $c$ .

$\log (c^{2} - 1 \cdot c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi $- 1 c$ come $- c$ .

$\log (c^{2} - c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $c$ per $1$ .

$\log (c^{2} - c + c + 1 \cdot - 1) = 3$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log (c^{2} - c + c - 1) = 3$

Passaggio 1.3.2

Somma $- c$ e $c$ .

$\log (c^{2} + 0 - 1) = 3$

Passaggio 1.3.3

Somma $c^{2}$ e $0$ .

$\log (c^{2} - 1) = 3$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (c^{2} - 1) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{3} = c^{2} - 1$

Passaggio 3

Risolvi per $c$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $c^{2} - 1 = 10^{3}$ .

$c^{2} - 1 = 10^{3}$

Passaggio 3.2

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$c^{2} - 1 = 1000$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$c^{2} = 1000 + 1$

Passaggio 3.3.2

Somma $1000$ e $1$ .

$c^{2} = 1001$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{1001}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$c = \sqrt{1001}$

Passaggio 3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$c = - \sqrt{1001}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$c = \sqrt{1001}, - \sqrt{1001}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$ vera.

$c = \sqrt{1001}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$c = \sqrt{1001}$

Forma decimale:

$c = 31.63858403 \dots$