Matematica di base Esempi

$3 \sqrt{2 d - 3} + 2 \sqrt{7 - d} = 11$

Passaggio 1

Sottrai $2 \sqrt{7 - d}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sqrt{2 d - 3} = 11 - 2 \sqrt{7 - d}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(3 \sqrt{2 d - 3})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 d - 3}$ come ${(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 {({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$9 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$9 {(2 d - 3)}^{1} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$9 (2 d - 3) = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$9 (2 d) + 9 \cdot - 3 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

$18 d + 9 \cdot - 3 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$18 d - 27 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$ come $(11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$ .

$18 d - 27 = (11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$18 d - 27 = 11 (11 - 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$18 d - 27 = 11 \cdot 11 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$18 d - 27 = 11 \cdot 11 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $11$ per $11$ .

$18 d - 27 = 121 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $11$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $11$ per $- 2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 \sqrt{7 - d} \sqrt{7 - d}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{7 - d}$ alla potenza di $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 ({\sqrt{7 - d}}^{1} \sqrt{7 - d})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{7 - d}$ alla potenza di $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 ({\sqrt{7 - d}}^{1} {\sqrt{7 - d}}^{1})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {\sqrt{7 - d}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {\sqrt{7 - d}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{7 - d}}^{2}$ come $7 - d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 - d}$ come ${(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 (7 - d)$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 \cdot 7 + 4 (- d)$

Passaggio 3.3.1.3.1.7

Moltiplica $4$ per $7$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 28 + 4 (- d)$

Passaggio 3.3.1.3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 28 - 4 d$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $121$ e $28$ .

$18 d - 27 = 149 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} - 4 d$

Passaggio 3.3.1.3.3

Sottrai $22 \sqrt{7 - d}$ da $- 22 \sqrt{7 - d}$ .

$18 d - 27 = 149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d$

Passaggio 4

Risolvi per $- 44 \sqrt{7 - d}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27$ .

$149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $- 44 \sqrt{7 - d}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $149$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27 - 149$

Passaggio 4.2.2

Somma $4 d$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 44 \sqrt{7 - d} = 18 d - 27 - 149 + 4 d$

Passaggio 4.2.3

Somma $18 d$ e $4 d$ .

$- 44 \sqrt{7 - d} = 22 d - 27 - 149$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $149$ da $- 27$ .

$- 44 \sqrt{7 - d} = 22 d - 176$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 44 \sqrt{7 - d})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 - d}$ come ${(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 44)}^{2} {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $- 44$ alla potenza di $2$ .

$1936 {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1936 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$1936 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1936 {(7 - d)}^{1} = {(22 d - 176)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$1936 (7 - d) = {(22 d - 176)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$1936 \cdot 7 + 1936 (- d) = {(22 d - 176)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Moltiplica $1936$ per $7$ .

$13552 + 1936 (- d) = {(22 d - 176)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1936$ .

$13552 - 1936 d = {(22 d - 176)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(22 d - 176)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(22 d - 176)}^{2}$ come $(22 d - 176) (22 d - 176)$ .

$13552 - 1936 d = (22 d - 176) (22 d - 176)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(22 d - 176) (22 d - 176)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d - 176) - 176 (22 d - 176)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d - 176)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 d \cdot d + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $d$ per $d$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.2.1

Sposta $d$ .

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 (d \cdot d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Passaggio 6.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $d$ per $d$ .

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 d^{2} + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $22$ per $22$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 176$ per $22$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Passaggio 6.3.1.3.1.5

Moltiplica $22$ per $- 176$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 3872 d - 176 \cdot - 176$

Passaggio 6.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 176$ per $- 176$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 3872 d + 30976$

Passaggio 6.3.1.3.2

Sottrai $3872 d$ da $- 3872 d$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 7744 d + 30976$

Passaggio 7

Risolvi per $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $d$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$484 d^{2} - 7744 d + 30976 = 13552 - 1936 d$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $d$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $1936 d$ a entrambi i lati dell'equazione.

$484 d^{2} - 7744 d + 30976 + 1936 d = 13552$

Passaggio 7.2.2

Somma $- 7744 d$ e $1936 d$ .

$484 d^{2} - 5808 d + 30976 = 13552$

Passaggio 7.3

Sottrai $13552$ da entrambi i lati dell'equazione.

$484 d^{2} - 5808 d + 30976 - 13552 = 0$

Passaggio 7.4

Sottrai $13552$ da $30976$ .

$484 d^{2} - 5808 d + 17424 = 0$

Passaggio 7.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $484$ da $484 d^{2} - 5808 d + 17424$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Scomponi $484$ da $484 d^{2}$ .

$484 (d^{2}) - 5808 d + 17424 = 0$

Passaggio 7.5.1.2

Scomponi $484$ da $- 5808 d$ .

$484 (d^{2}) + 484 (- 12 d) + 17424 = 0$

Passaggio 7.5.1.3

Scomponi $484$ da $17424$ .

$484 d^{2} + 484 (- 12 d) + 484 \cdot 36 = 0$

Passaggio 7.5.1.4

Scomponi $484$ da $484 d^{2} + 484 (- 12 d)$ .

$484 (d^{2} - 12 d) + 484 \cdot 36 = 0$

Passaggio 7.5.1.5

Scomponi $484$ da $484 (d^{2} - 12 d) + 484 \cdot 36$ .

$484 (d^{2} - 12 d + 36) = 0$

Passaggio 7.5.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$484 (d^{2} - 12 d + 6^{2}) = 0$

Passaggio 7.5.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 d = 2 \cdot d \cdot 6$

Passaggio 7.5.2.3

Riscrivi il polinomio.

$484 (d^{2} - 2 \cdot d \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Passaggio 7.5.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = d$ e $b = 6$ .

$484 {(d - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 7.6

Dividi per $484$ ciascun termine in $484 {(d - 6)}^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Dividi per $484$ ciascun termine in $484 {(d - 6)}^{2} = 0$ .

$\frac{484 {(d - 6)}^{2}}{484} = \frac{0}{484}$

Passaggio 7.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1

Elimina il fattore comune di $484$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{484 {(d - 6)}^{2}}{484} = \frac{0}{484}$

Passaggio 7.6.2.1.2

Dividi ${(d - 6)}^{2}$ per $1$ .

${(d - 6)}^{2} = \frac{0}{484}$

Passaggio 7.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.3.1

Dividi $0$ per $484$ .

${(d - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 7.7

Poni $d - 6$ uguale a $0$ .

$d - 6 = 0$

Passaggio 7.8

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$d = 6$