Matematica di base Esempi

$d = v t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $v t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = d$ .

$v t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = d$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{1}{2} (a t^{2})$ .

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Passaggio 2.1

$a$ e $\frac{1}{2}$ .

$v t + \frac{a}{2} t^{2} = d$

Passaggio 2.2

$\frac{a}{2}$ e $t^{2}$ .

$v t + \frac{a t^{2}}{2} = d$

Passaggio 3

Sottrai $d$ da entrambi i lati dell'equazione.

$v t + \frac{a t^{2}}{2} - d = 0$

Passaggio 4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (v t) + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- d) = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 v t + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- d) = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 v t + a t^{2} + 2 (- d) = 0$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 v t + a t^{2} - 2 d = 0$

Passaggio 4.3

Sposta $v$ .

$2 t v + a t^{2} - 2 d = 0$

Passaggio 4.4

Riordina $2 t v$ e $a t^{2}$ .

$a t^{2} + 2 t v - 2 d = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = a$ , $b = 2 v$ e $c = - 2 d$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (- 2 d))}}{2 a}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Aggiungi le parentesi.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (- 2 d))}}{2 a}$

Passaggio 7.1.2

Sia $u = a \cdot (- 2 d)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $a \cdot (- 2 d)$ con $u$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 v$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

Passaggio 7.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 v^{2} - 4 u}}{2 a}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $4$ da $4 v^{2} - 4 u$ .

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Passaggio 7.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 v^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) - 4 u}}{2 a}$

Passaggio 7.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) + 4 (- u)}}{2 a}$

Passaggio 7.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (v^{2}) + 4 (- u)$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - u)}}{2 a}$

Passaggio 7.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $a \cdot (- 2 d)$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (a \cdot (- 2 d)))}}{2 a}$

Passaggio 7.1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (- 2 a d))}}{2 a}$

Passaggio 7.1.5.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} + 2 a d)}}{2 a}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} (v^{2} + 2 a d)}}{2 a}$

Passaggio 7.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 a d}}{2 a}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 a d}}{2 a}$ .

$t = \frac{- v \pm \sqrt{v^{2} + 2 a d}}{a}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = - \frac{v - \sqrt{v^{2} + 2 a d}}{a}$

$t = - \frac{v + \sqrt{v^{2} + 2 a d}}{a}$