Matematica di base Esempi

$\frac{7}{x} + \frac{4}{15 x - 5} = \frac{3}{15 x - 5}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $15 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $5$ da $15 x$ .

$\frac{7}{x} + \frac{4}{5 (3 x) - 5} = \frac{3}{15 x - 5}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{7}{x} + \frac{4}{5 (3 x) + 5 (- 1)} = \frac{3}{15 x - 5}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $5$ da $5 (3 x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{7}{x} + \frac{4}{5 (3 x - 1)} = \frac{3}{15 x - 5}$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $15 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $5$ da $15 x$ .

$\frac{7}{x} + \frac{4}{5 (3 x - 1)} = \frac{3}{5 (3 x) - 5}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{7}{x} + \frac{4}{5 (3 x - 1)} = \frac{3}{5 (3 x) + 5 (- 1)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $5$ da $5 (3 x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{7}{x} + \frac{4}{5 (3 x - 1)} = \frac{3}{5 (3 x - 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 5 (3 x - 1), 5 (3 x - 1)$

Passaggio 2.2

Since $x, 5 (3 x - 1), 5 (3 x - 1)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, 5 (3 x - 1), 5 (3 x - 1)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 5, 5$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $3 x - 1, 3 x - 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $1, 5, 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5$

Passaggio 2.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.9

Il fattore di $3 x - 1$ è $3 x - 1$ stesso.

$(3 x - 1) = 3 x - 1$

$(3 x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $3 x - 1, 3 x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3 x - 1$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$5 x (3 x - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $5 x (3 x - 1)$ ciascun termine in $\frac{7}{x} + \frac{4}{5 (3 x - 1)} = \frac{3}{5 (3 x - 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7}{x} + \frac{4}{5 (3 x - 1)} = \frac{3}{5 (3 x - 1)}$ per $5 x (3 x - 1)$ .

$\frac{7}{x} (5 x (3 x - 1)) + \frac{4}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1)) = \frac{3}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \frac{7}{x} (x (3 x - 1)) + \frac{4}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1)) = \frac{3}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $5 \frac{7}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

$5$ e $\frac{7}{x}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{x} (x (3 x - 1)) + \frac{4}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1)) = \frac{3}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{35}{x} (x (3 x - 1)) + \frac{4}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1)) = \frac{3}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{35}{x} (x (3 x - 1)) + \frac{4}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1)) = \frac{3}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$35 (3 x - 1) + \frac{4}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1)) = \frac{3}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$35 (3 x) + 35 \cdot - 1 + \frac{4}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1)) = \frac{3}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $3$ per $35$ .

$105 x + 35 \cdot - 1 + \frac{4}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1)) = \frac{3}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $35$ per $- 1$ .

$105 x - 35 + \frac{4}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1)) = \frac{3}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$105 x - 35 + 5 \frac{4}{5 (3 x - 1)} (x (3 x - 1)) = \frac{3}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.8

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$105 x - 35 + 5 \frac{4}{5 (3 x - 1)} (x (3 x - 1)) = \frac{3}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$105 x - 35 + \frac{4}{3 x - 1} (x (3 x - 1)) = \frac{3}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.9

Elimina il fattore comune di $3 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.9.1

Scomponi $3 x - 1$ da $x (3 x - 1)$ .

$105 x - 35 + \frac{4}{3 x - 1} ((3 x - 1) x) = \frac{3}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.9.2

Elimina il fattore comune.

$105 x - 35 + \frac{4}{3 x - 1} ((3 x - 1) x) = \frac{3}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.9.3

Riscrivi l'espressione.

$105 x - 35 + 4 x = \frac{3}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1))$

Passaggio 3.2.2

Somma $105 x$ e $4 x$ .

$109 x - 35 = \frac{3}{5 (3 x - 1)} (5 x (3 x - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$109 x - 35 = 5 \frac{3}{5 (3 x - 1)} (x (3 x - 1))$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$109 x - 35 = 5 \frac{3}{5 (3 x - 1)} (x (3 x - 1))$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$109 x - 35 = \frac{3}{3 x - 1} (x (3 x - 1))$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $3 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $3 x - 1$ da $x (3 x - 1)$ .

$109 x - 35 = \frac{3}{3 x - 1} ((3 x - 1) x)$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$109 x - 35 = \frac{3}{3 x - 1} ((3 x - 1) x)$

Passaggio 3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$109 x - 35 = 3 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$109 x - 35 - 3 x = 0$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $3 x$ da $109 x$ .

$106 x - 35 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $35$ a entrambi i lati dell'equazione.

$106 x = 35$

Passaggio 4.3

Dividi per $106$ ciascun termine in $106 x = 35$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $106$ ciascun termine in $106 x = 35$ .

$\frac{106 x}{106} = \frac{35}{106}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $106$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{106 x}{106} = \frac{35}{106}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{35}{106}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{35}{106}$

Forma decimale:

$x = 0.33018867 \dots$