Matematica di base Esempi

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica ${(\frac{2}{3})}^{5}$ per ${(\frac{2}{3})}^{0}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5 + 0} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Passaggio 1.2

Somma $5$ e $0$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica ${(\frac{2}{3})}^{5}$ per ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{- 1} {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{- 1 + 5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Somma $- 1$ e $5$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Passaggio 3

Sposta ${(\frac{81}{16})}^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\frac{3}{2}$ come ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\frac{2}{3}$ come ${(\frac{2}{3})}^{1}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({({(\frac{2}{3})}^{1})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{1 \cdot - 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{- - 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Passaggio 4.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{5 + 5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Passaggio 4.7

Somma $5$ e $5$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di ${(\frac{2}{3})}^{4}$ e ${(\frac{2}{3})}^{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi ${(\frac{2}{3})}^{4}$ da ${(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{4} ({(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2})}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{4} ({(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2})}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $\frac{81}{16}$ come ${(\frac{16}{81})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{16}{81})}^{- 1})}^{2})}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $\frac{16}{81}$ come ${(\frac{2}{3})}^{4}$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({({(\frac{2}{3})}^{4})}^{- 1})}^{2})}$

Passaggio 6.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{2}{3})}^{4 \cdot - 1})}^{2})}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{2}{3})}^{- 4})}^{2})}$

Passaggio 6.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{2}{3})}^{- 4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {(\frac{2}{3})}^{- 4 \cdot 2})}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {(\frac{2}{3})}^{- 8})}$

Passaggio 6.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{6 - 8}}$

Passaggio 6.7

Sottrai $8$ da $6$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{{(\frac{2^{5}}{3^{5}})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2^{5}}{3^{5}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(2^{5})}^{2}}{{(3^{5})}^{2}} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

Passaggio 7.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{{(2^{5})}^{2}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Passaggio 7.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{2^{5 \cdot 2}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Passaggio 7.4.1.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{1}{\frac{2^{10}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Passaggio 7.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $10$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Passaggio 7.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{3^{5 \cdot 2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Passaggio 7.5.1.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{3^{10}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Passaggio 7.5.2

Eleva $3$ alla potenza di $10$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Passaggio 7.6

Sposta $2^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{1}{3^{- 2} \cdot 2^{2}}}$

Passaggio 7.7

Sposta $3^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 7.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{9}{2^{2}}}$

Passaggio 7.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{9}{4}}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{1024}{59049}$ per $\frac{9}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{1024 \cdot 9}{59049 \cdot 4}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $1024$ per $9$ .

$\frac{1}{\frac{9216}{59049 \cdot 4}}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $59049$ per $4$ .

$\frac{1}{\frac{9216}{236196}}$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $9216$ e $236196$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $36$ da $9216$ .

$\frac{1}{\frac{36 (256)}{236196}}$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $36$ da $236196$ .

$\frac{1}{\frac{36 \cdot 256}{36 \cdot 6561}}$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{36 \cdot 256}{36 \cdot 6561}}$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{256}{6561}}$

Passaggio 9

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 (\frac{6561}{256})$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{6561}{256}$ per $1$ .

$\frac{6561}{256}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{6561}{256}$

Forma decimale:

$25.62890625$

Forma numero misto:

$25 \frac{161}{256}$