Matematica di base Esempi

${(9 - 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa il teorema binomiale.

$9^{3} + 3 \cdot 9^{2} (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$729 + 3 \cdot 9^{2} (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$729 + 3 \cdot 81 (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $81$ .

$729 + 243 (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $- 4$ per $243$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $3$ per $9$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.6

Applica la regola del prodotto a $- 4 \sqrt{5}$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.7

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.8

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{1}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.8.5

Calcola l'esponente.

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.9

Moltiplica $27 (16 \cdot 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Moltiplica $16$ per $5$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 \cdot 80 + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.9.2

Moltiplica $27$ per $80$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.10

Applica la regola del prodotto a $- 4 \sqrt{5}$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{5}}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.11

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 {\sqrt{5}}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.12

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{5^{3}} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.13

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{125} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.14

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.14.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{25 (5)} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.14.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.15

Estrai i termini dal radicale.

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 (5 \sqrt{5}) + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.2.16

Moltiplica $5$ per $- 64$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 320 \sqrt{5} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.3

Somma $729$ e $2160$ .

$2889 - 972 \sqrt{5} - 320 \sqrt{5} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.4

Sottrai $320 \sqrt{5}$ da $- 972 \sqrt{5}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Passaggio 1.5

Riscrivi la divisione come una frazione.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{{(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Passaggio 1.6

Usa il teorema binomiale.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{9^{3} + 3 \cdot 9^{2} (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 + 3 \cdot 9^{2} (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Passaggio 1.7.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 + 3 \cdot 81 (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $3$ per $81$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 + 243 (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Passaggio 1.7.4

Moltiplica $- 4$ per $243$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Passaggio 1.7.5

Moltiplica $3$ per $9$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Passaggio 1.7.6

Applica la regola del prodotto a $- 4 \sqrt{5}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Passaggio 1.7.7

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Passaggio 1.7.8

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Passaggio 1.7.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Passaggio 1.7.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Passaggio 1.7.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Passaggio 1.7.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{1}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Passaggio 1.7.8.5

Calcola l'esponente.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Passaggio 1.7.9

Moltiplica $27 (16 \cdot 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.9.1

Moltiplica $16$ per $5$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 \cdot 80 + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Passaggio 1.7.9.2

Moltiplica $27$ per $80$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Passaggio 1.7.10

Applica la regola del prodotto a $- 4 \sqrt{5}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}}$

Passaggio 1.7.11

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 {\sqrt{5}}^{3}}$

Passaggio 1.7.12

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 1.7.13

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{125}}$

Passaggio 1.7.14

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.14.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{25 (5)}}$

Passaggio 1.7.14.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

Passaggio 1.7.15

Estrai i termini dal radicale.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 (5 \sqrt{5})}$

Passaggio 1.7.16

Moltiplica $5$ per $- 64$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 320 \sqrt{5}}$

Passaggio 1.8

Somma $729$ e $2160$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{2889 - 972 \sqrt{5} - 320 \sqrt{5}}$

Passaggio 1.9

Sottrai $320 \sqrt{5}$ da $- 972 \sqrt{5}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{2889 - 1292 \sqrt{5}}$

Passaggio 1.10

Moltiplica $\frac{1}{2889 - 1292 \sqrt{5}}$ per $\frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{2889 + 1292 \sqrt{5}}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{2889 - 1292 \sqrt{5}} \cdot \frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{2889 + 1292 \sqrt{5}}$

Passaggio 1.11

Moltiplica $\frac{1}{2889 - 1292 \sqrt{5}}$ per $\frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{2889 + 1292 \sqrt{5}}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{(2889 - 1292 \sqrt{5}) (2889 + 1292 \sqrt{5})}$

Passaggio 1.12

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{8346321 + 3732588 \sqrt{5} - 3732588 \sqrt{5} - 1669264 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 1.13

Semplifica.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{1}$

Passaggio 1.14

Dividi $2889 + 1292 \sqrt{5}$ per $1$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + 2889 + 1292 \sqrt{5}$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $2889$ e $2889$ .

$5778 - 1292 \sqrt{5} + 1292 \sqrt{5}$

Passaggio 2.2

Somma $- 1292 \sqrt{5}$ e $1292 \sqrt{5}$ .

$5778 + 0$

Passaggio 2.3

Somma $5778$ e $0$ .

$5778$