Matematica di base Esempi

$\frac{{(\tan (60) - \cos (30))}^{2}}{\sin (60)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\tan (60)$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \cos (30))}^{2}}{\sin (60)}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\sqrt{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Passaggio 1.4

$\sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(\frac{2 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $\sqrt{3}$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Passaggio 1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Passaggio 1.8

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Passaggio 1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Passaggio 1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Passaggio 1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Passaggio 1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{3^{1}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Passaggio 1.8.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{3}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Passaggio 1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\sin (60)}$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 7.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 7.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimale:

$0.86602540 \dots$