Matematica di base Esempi

$\frac{{(\sqrt{729})}^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $729$ come $27^{2}$ .

$\frac{{\sqrt{27^{2}}}^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{27^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Passaggio 1.3

Eleva $27$ alla potenza di $3$ .

$\frac{19683}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $3375$ come $15^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $225$ da $3375$ .

$\frac{19683}{{\sqrt{225 (15)}}^{3}} \cdot 1325$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$\frac{19683}{{\sqrt{15^{2} \cdot 15}}^{3}} \cdot 1325$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{19683}{{(15 \sqrt{15})}^{3}} \cdot 1325$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $15 \sqrt{15}$ .

$\frac{19683}{15^{3} {\sqrt{15}}^{3}} \cdot 1325$

Passaggio 2.4

Eleva $15$ alla potenza di $3$ .

$\frac{19683}{3375 {\sqrt{15}}^{3}} \cdot 1325$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{3}$ come $\sqrt{15^{3}}$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{15^{3}}} \cdot 1325$

Passaggio 2.6

Eleva $15$ alla potenza di $3$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{3375}} \cdot 1325$

Passaggio 2.7

Riscrivi $3375$ come $15^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Scomponi $225$ da $3375$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{225 (15)}} \cdot 1325$

Passaggio 2.7.2

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{15^{2} \cdot 15}} \cdot 1325$

Passaggio 2.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{19683}{3375 (15 \sqrt{15})} \cdot 1325$

Passaggio 2.9

Moltiplica $15$ per $3375$ .

$\frac{19683}{50625 \sqrt{15}} \cdot 1325$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $25$ da $50625 \sqrt{15}$ .

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot 1325$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $25$ da $1325$ .

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot (25 (53))$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot (25 \cdot 53)$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{19683}{2025 \sqrt{15}} \cdot 53$

Passaggio 3.2

$\frac{19683}{2025 \sqrt{15}}$ e $53$ .

$\frac{19683 \cdot 53}{2025 \sqrt{15}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $19683$ per $53$ .

$\frac{1043199}{2025 \sqrt{15}}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $1043199$ e $2025$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $81$ da $1043199$ .

$\frac{81 (12879)}{2025 \sqrt{15}}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $81$ da $2025 \sqrt{15}$ .

$\frac{81 (12879)}{81 (25 \sqrt{15})}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{81 \cdot 12879}{81 (25 \sqrt{15})}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{12879}{25 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \sqrt{15} \sqrt{15}}$

Passaggio 5.2

Sposta $\sqrt{15}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}$

Passaggio 5.4

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}$

Passaggio 5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {\sqrt{15}}^{2}}$

Passaggio 5.7

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

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Passaggio 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{1}}$

Passaggio 5.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $12879$ e $15$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $3$ da $12879 \sqrt{15}$ .

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{25 \cdot 15}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $3$ da $25 \cdot 15$ .

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{3 (25 \cdot 5)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{3 (25 \cdot 5)}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4293 \sqrt{15}}{25 \cdot 5}$

Passaggio 7

Moltiplica $25$ per $5$ .

$\frac{4293 \sqrt{15}}{125}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4293 \sqrt{15}}{125}$

Forma decimale:

$133.01374004 \dots$