Matematica di base Esempi

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $4 - \sqrt{15}$ .

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Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot 1$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ per $1$ .

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ per $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ .

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ per $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ .

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{(4 + \sqrt{15}) (4 - \sqrt{15})}$

Passaggio 4.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{16 - 4 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 4 - {\sqrt{15}}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{1}$

Passaggio 4.4

Dividi $(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ per $1$ .

$(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$

Passaggio 5

Espandi $(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (4 - \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$24 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Passaggio 6.3

Moltiplica $4$ per $- 7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$ .

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Passaggio 6.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{10} \sqrt{15}$

Passaggio 6.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{15 \cdot 10}$

Passaggio 6.4.3

Moltiplica $15$ per $10$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{150}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $150$ come $5^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 6.5.1

Scomponi $25$ da $150$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{25 (6)}$

Passaggio 6.5.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

Passaggio 6.6

Estrai i termini dal radicale.

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 (5 \sqrt{6})$

Passaggio 6.7

Moltiplica $5$ per $7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$- 2.04953356 \dots$