Matematica di base Esempi

$((7 \sqrt{3}) \div (\sqrt{10} + \sqrt{3})) - ((2 \sqrt{5}) \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} - \sqrt{3})} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{{\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{30} + \sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.5

Semplifica.

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{7} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{7} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.6.2

Dividi $\sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})$ per $1$ .

$\sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.7

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 \cdot 10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.9

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 1.9.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 10} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.9.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 10} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.9.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{3 \cdot 10} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.9.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 10} - {\sqrt{3}}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.10

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.10.1

Moltiplica $3$ per $10$ .

$\sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.10.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.10.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{30} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.10.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{30} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.10.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{30} - 3^{\frac{2}{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.10.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.10.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{30} - 3^{\frac{2}{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.10.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{30} - 3^{1} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.10.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{30} - 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.10.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\sqrt{30} - 3 - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.11

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{6} + \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.12

Somma $\sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.13

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.13.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.13.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.14

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{30} - 3 - (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.15

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.15.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.15.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.15.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.15.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.15.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.15.6

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 1.15.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.15.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.15.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.15.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.15.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.15.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.15.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.16.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.16.2

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 1.17

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\sqrt{30}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{1} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{30}}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{1} \cdot \frac{6}{6} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{30}}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 2.4

Scrivi $- 3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3}{1} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{- 3}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{- 3}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 2.7

Scrivi $- 3 \sqrt{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6 - 3 \cdot 6 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Sposta $6$ alla sinistra di $\sqrt{30}$ .

$\frac{6 \cdot \sqrt{30} - 3 \cdot 6 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$\frac{6 \sqrt{30} - 18 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$\frac{6 \sqrt{30} - 18 - \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Sottrai $\sqrt{30}$ da $6 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 18 + 5 \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $- 18$ come $- 1 (18)$ .

$\frac{- 1 (18) + 5 \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $5 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 1 (18) - (- 5 \sqrt{30}) - 18 \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (18) - (- 5 \sqrt{30})$ .

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - 18 \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $- 18 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - (18 \sqrt{2})}{6}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - (18 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2})}{6}$

Passaggio 5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2}}{6}$

Forma decimale:

$- 2.67828604 \dots$