Matematica di base Esempi

$16^{- 32} - 64^{- 32 - 3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{16^{32}} - 64^{- 32 - 3}$

Passaggio 1.2

Sottrai $3$ da $- 32$ .

$\frac{1}{16^{32}} - 64^{- 35}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{16^{32}} - \frac{1}{64^{35}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{16^{32}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{64^{35}}{64^{35}}$ .

$\frac{1}{16^{32}} \cdot \frac{64^{35}}{64^{35}} - \frac{1}{64^{35}}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{1}{64^{35}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16^{32}}{16^{32}}$ .

$\frac{1}{16^{32}} \cdot \frac{64^{35}}{64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16^{32} \cdot 64^{35}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{16^{32}}$ per $\frac{64^{35}}{64^{35}}$ .

$\frac{64^{35}}{16^{32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$\frac{64^{35}}{{(2^{4})}^{32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{4})}^{32}$ .

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Passaggio 4.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{4 \cdot 32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $4$ per $32$ .

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot {(2^{6})}^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{6})}^{35}$ .

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Passaggio 4.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 2^{6 \cdot 35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $6$ per $35$ .

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 2^{210}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Passaggio 4.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{64^{35}}{2^{128 + 210}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Passaggio 4.7

Somma $128$ e $210$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $\frac{1}{64^{35}}$ per $\frac{16^{32}}{16^{32}}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{64^{35} \cdot 16^{32}}$

Passaggio 4.9

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{{(2^{6})}^{35} \cdot 16^{32}}$

Passaggio 4.10

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{6})}^{35}$ .

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Passaggio 4.10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{6 \cdot 35} \cdot 16^{32}}$

Passaggio 4.10.2

Moltiplica $6$ per $35$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 16^{32}}$

Passaggio 4.11

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot {(2^{4})}^{32}}$

Passaggio 4.12

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{4})}^{32}$ .

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Passaggio 4.12.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 2^{4 \cdot 32}}$

Passaggio 4.12.2

Moltiplica $4$ per $32$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 2^{128}}$

Passaggio 4.13

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210 + 128}}$

Passaggio 4.14

Somma $210$ e $128$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{338}}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{64^{35} - 16^{32}}{2^{338}}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{64^{35} - 16^{32}}{2^{338}}$

Forma decimale:

$2.93873587 \cdot 10^{- 39}$