Matematica di base Esempi

$\frac{81^{2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$\frac{{(3^{4})}^{2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{4 \cdot 2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{3^{8} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{3^{8} \cdot {(3^{3})}^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{8} \cdot 3^{3 \cdot 3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3^{8} \cdot 3^{9} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Passaggio 1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3^{8 + 9} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Passaggio 1.6

Somma $8$ e $9$ .

$\frac{3^{17} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Passaggio 1.7

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3^{17} \cdot {(3^{2})}^{4}}{243^{6}}$

Passaggio 1.8

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 1.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{17} \cdot 3^{2 \cdot 4}}{243^{6}}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{3^{17} \cdot 3^{8}}{243^{6}}$

Passaggio 1.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3^{17 + 8}}{243^{6}}$

Passaggio 1.10

Somma $17$ e $8$ .

$\frac{3^{25}}{243^{6}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Eleva $243$ alla potenza di $6$ .

$\frac{3^{25}}{205891132094649}$

Passaggio 2.2

Eleva $3$ alla potenza di $25$ .

$\frac{847288609443}{205891132094649}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $847288609443$ e $205891132094649$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $847288609443$ da $847288609443$ .

$\frac{847288609443 (1)}{205891132094649}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $847288609443$ da $205891132094649$ .

$\frac{847288609443 \cdot 1}{847288609443 \cdot 243}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{847288609443 \cdot 1}{847288609443 \cdot 243}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{243}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{243}$

Forma decimale:

$0.00411522 \dots$