Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{15 + 2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Somma $15$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Passaggio 1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Passaggio 1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Passaggio 1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{17}}^{2}$ come $17$ .

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Passaggio 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{17}$ come $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Passaggio 1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Passaggio 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Passaggio 1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Passaggio 1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{1}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Passaggio 1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{17} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Passaggio 1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 17} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $15$ per $17$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$ per $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2} \cdot \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} + 2}$

Passaggio 1.8

Moltiplica $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$ per $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{(\sqrt{15} - 2) (\sqrt{15} + 2)}$

Passaggio 1.9

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{{\sqrt{15}}^{2} + \sqrt{15} \cdot 2 - 2 \sqrt{15} - 4}$

Passaggio 1.10

Semplifica.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Passaggio 1.11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.11.1

Eleva $\sqrt{15} + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{1} (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Passaggio 1.11.2

Eleva $\sqrt{15} + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{1} {(\sqrt{15} + 2)}^{1}}{11}$

Passaggio 1.11.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{1 + 1}}{11}$

Passaggio 1.11.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{2}}{11}$

Passaggio 1.12

Semplifica ${(\sqrt{15} + 2)}^{2}$ .

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Passaggio 1.12.1

Riscrivi ${(\sqrt{15} + 2)}^{2}$ come $(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Passaggio 1.12.2

Espandi $(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.12.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} (\sqrt{15} + 2) + 2 (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Passaggio 1.12.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Passaggio 1.12.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Passaggio 1.12.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.12.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.12.3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15 \cdot 15} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Passaggio 1.12.3.1.2

Moltiplica $15$ per $15$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{225} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Passaggio 1.12.3.1.3

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15^{2}} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Passaggio 1.12.3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{15 + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Passaggio 1.12.3.1.5

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{15 + 2 \cdot \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Passaggio 1.12.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{15 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 4}{11}$

Passaggio 1.12.3.2

Somma $15$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{19 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15}}{11}$

Passaggio 1.12.3.3

Somma $2 \sqrt{15}$ e $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{11}{11} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{17}{17}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{11}{11} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11} \cdot \frac{17}{17}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $187$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17}$ per $\frac{11}{11}$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{17 \cdot 11} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11} \cdot \frac{17}{17}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $17$ per $11$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{187} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11} \cdot \frac{17}{17}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$ per $\frac{17}{17}$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{187} + \frac{(19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{11 \cdot 17}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $11$ per $17$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{187} + \frac{(19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11 + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{255} \cdot 11 - 2 \sqrt{17} \cdot 11 + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Passaggio 6.2

Sposta $11$ alla sinistra di $\sqrt{255}$ .

$\frac{11 \cdot \sqrt{255} - 2 \sqrt{17} \cdot 11 + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $11$ per $- 2$ .

$\frac{11 \cdot \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 19 \cdot 17 + 4 \sqrt{15} \cdot 17}{187}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $19$ per $17$ .

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 323 + 4 \sqrt{15} \cdot 17}{187}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $17$ per $4$ .

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 323 + 68 \sqrt{15}}{187}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 323 + 68 \sqrt{15}}{187}$

Forma decimale:

$3.58989549 \dots$