Matematica di base Esempi

${(\sqrt{\frac{9}{2}})}^{2} + 6^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{2}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Passaggio 1.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

${(\frac{3}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Passaggio 1.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Passaggio 1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} + 6^{2}$

Passaggio 1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} + 6^{2}$

Passaggio 1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} + 6^{2}$

Passaggio 1.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + 6^{2}$

Passaggio 1.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + 6^{2}$

Passaggio 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 6^{2}$

Passaggio 1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 6^{2}$

Passaggio 1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} + 6^{2}$

Passaggio 1.4.6.5

Calcola l'esponente.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 6^{2}$

Passaggio 1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Passaggio 1.5.2

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.6.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Passaggio 1.6.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Passaggio 1.6.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Passaggio 1.6.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6^{2}$

Passaggio 1.6.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6^{2}$

Passaggio 1.6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + 6^{2}$

Passaggio 1.6.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + 6^{2}$

Passaggio 1.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{4} + 6^{2}$

Passaggio 1.8

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{18}{4} + 6^{2}$

Passaggio 1.9

Elimina il fattore comune di $18$ e $4$ .

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Passaggio 1.9.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 (9)}{4} + 6^{2}$

Passaggio 1.9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.9.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + 6^{2}$

Passaggio 1.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + 6^{2}$

Passaggio 1.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{2} + 6^{2}$

Passaggio 1.10

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{2} + 36$

Passaggio 2

Per scrivere $36$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 36 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3

$36$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{36 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 + 36 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $36$ per $2$ .

$\frac{9 + 72}{2}$

Passaggio 5.2

Somma $9$ e $72$ .

$\frac{81}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{81}{2}$

Forma decimale:

$40.5$

Forma numero misto:

$40 \frac{1}{2}$