Matematica di base Esempi

${(\frac{125}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{8}{125})}^{\frac{2}{3}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{8}{125}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 1.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 1.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{2}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 1.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 1.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$\frac{4}{{(5^{3})}^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 1.4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 1.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{5^{2}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 1.4.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4}{25} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 1.5

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{4}{25} + {(\frac{64}{81})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{64}{81}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{64^{\frac{3}{2}}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{{(8^{2})}^{\frac{3}{2}}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{8^{2 (\frac{3}{2})}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 1.7.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{25} + \frac{8^{2 (\frac{3}{2})}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 1.7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{25} + \frac{8^{3}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 1.7.4

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{81^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 1.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{{(9^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 1.8.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 1.8.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{3}}$

Passaggio 1.8.4

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{729}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{4}{25}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{729}{729}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{729}{729} + \frac{512}{729}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{512}{729}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{729}{729} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $18225$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{4}{25}$ per $\frac{729}{729}$ .

$\frac{4 \cdot 729}{25 \cdot 729} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $25$ per $729$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{512}{729}$ per $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512 \cdot 25}{729 \cdot 25}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $729$ per $25$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512 \cdot 25}{18225}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 \cdot 729 + 512 \cdot 25}{18225}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $4$ per $729$ .

$\frac{2916 + 512 \cdot 25}{18225}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $512$ per $25$ .

$\frac{2916 + 12800}{18225}$

Passaggio 6.3

Somma $2916$ e $12800$ .

$\frac{15716}{18225}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{15716}{18225}$

Forma decimale:

$0.86233196 \dots$