Matematica di base Esempi

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} \div \frac{3}{5} - (1 - \frac{2}{5})$

Passaggio 1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} \div \frac{3}{5}$ per $\frac{{(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{4}}$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} \div \frac{3}{5} \cdot \frac{{(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{4}} - (1 - \frac{2}{5})$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} \div \frac{3}{5}$ per $\frac{{(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{4}}$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{\frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{4}} - (1 - \frac{2}{5})$

Passaggio 1.3

Scrivi $- (1 - \frac{2}{5})$ come una frazione con denominatore $1$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{\frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{4}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5})}{1}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{- (1 - \frac{2}{5})}{1}$ per $\frac{{(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{\frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{4}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5})}{1} \cdot \frac{{(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{- (1 - \frac{2}{5})}{1}$ per $\frac{{(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$ .

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{3}{5}$ per ${(\frac{3}{5})}^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $\frac{3}{5}$ per ${(\frac{3}{5})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Eleva $\frac{3}{5}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{1} {(\frac{3}{5})}^{4}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 1.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{1 + 4}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 1.6.2

Somma $1$ e $4$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{5}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(\frac{3}{5})}^{7} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{5}$ .

$\frac{\frac{3^{7}}{5^{7}} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.2

Eleva $3$ alla potenza di $7$ .

$\frac{\frac{2187}{5^{7}} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.3

Eleva $5$ alla potenza di $7$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{25}{9}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \sqrt{\frac{25^{- 1}}{9^{- 1}}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.5

Sposta $25^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \sqrt{\frac{1}{9^{- 1} \cdot 25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.6

Sposta $9^{- 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \sqrt{\frac{9}{25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{25}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{3}{\sqrt{25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{3}{\sqrt{5^{2}}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.10

Moltiplica $\frac{3}{5}$ per ${(\frac{3}{5})}^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Moltiplica $\frac{3}{5}$ per ${(\frac{3}{5})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1.1

Eleva $\frac{3}{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + {(\frac{3}{5})}^{1} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.10.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{2187}{78125} + {(\frac{3}{5})}^{1 + 4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.10.2

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + {(\frac{3}{5})}^{5} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.11

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{5}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{3^{5}}{5^{5}} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.12

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{5^{5}} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.13

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.14

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - (\frac{5}{5} - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{5 - 2}{5} {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.16

Sottrai $2$ da $5$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.17

Moltiplica $\frac{3}{5}$ per ${(\frac{3}{5})}^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.17.1

Sposta ${(\frac{3}{5})}^{5}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - ({(\frac{3}{5})}^{5} \frac{3}{5})}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.17.2

Moltiplica ${(\frac{3}{5})}^{5}$ per $\frac{3}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.17.2.1

Eleva $\frac{3}{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - ({(\frac{3}{5})}^{5} {(\frac{3}{5})}^{1})}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.17.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - {(\frac{3}{5})}^{5 + 1}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.17.3

Somma $5$ e $1$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - {(\frac{3}{5})}^{6}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.18

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{5}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{3^{6}}{5^{6}}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.19

Eleva $3$ alla potenza di $6$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{729}{5^{6}}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 3.20

Eleva $5$ alla potenza di $6$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{729}{15625}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 4

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{243}{3125}$ per $\frac{25}{25}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} \cdot \frac{25}{25} - \frac{729}{15625}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{243}{3125}$ per $\frac{25}{25}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{3125 \cdot 25} - \frac{729}{15625}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{729}{15625}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{3125 \cdot 25} - (\frac{729}{15625} \cdot \frac{5}{5})}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{729}{15625}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{3125 \cdot 25} - \frac{729 \cdot 5}{15625 \cdot 5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 4.5

Riordina i fattori di $3125 \cdot 25$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{25 \cdot 3125} - \frac{729 \cdot 5}{15625 \cdot 5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $25$ per $3125$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{78125} - \frac{729 \cdot 5}{15625 \cdot 5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 4.7

Riordina i fattori di $15625 \cdot 5$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{78125} - \frac{729 \cdot 5}{5 \cdot 15625}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $5$ per $15625$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{78125} - \frac{729 \cdot 5}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2187 + 243 \cdot 25 - 729 \cdot 5}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $243$ per $25$ .

$\frac{\frac{2187 + 6075 - 729 \cdot 5}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 729$ per $5$ .

$\frac{\frac{2187 + 6075 - 3645}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 7

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $2187$ e $6075$ .

$\frac{\frac{8262 - 3645}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 7.2

Sottrai $3645$ da $8262$ .

$\frac{\frac{4617}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{4617}{78125} \cdot \frac{1}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 9

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Combina.

$\frac{4617 \cdot 1}{78125 {(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $4617$ per $1$ .

$\frac{4617}{78125 {(\frac{3}{5})}^{5}}$

Passaggio 10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{5}$ .

$\frac{4617}{78125 \frac{3^{5}}{5^{5}}}$

Passaggio 10.2

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$\frac{4617}{78125 \frac{243}{5^{5}}}$

Passaggio 10.3

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$\frac{4617}{78125 (\frac{243}{3125})}$

Passaggio 11

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

$78125$ e $\frac{243}{3125}$ .

$\frac{4617}{\frac{78125 \cdot 243}{3125}}$

Passaggio 11.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $78125$ per $243$ .

$\frac{4617}{\frac{18984375}{3125}}$

Passaggio 11.2.2

Dividi $18984375$ per $3125$ .

$\frac{4617}{6075}$

Passaggio 11.3

Elimina il fattore comune di $4617$ e $6075$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scomponi $243$ da $4617$ .

$\frac{243 (19)}{6075}$

Passaggio 11.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Scomponi $243$ da $6075$ .

$\frac{243 \cdot 19}{243 \cdot 25}$

Passaggio 11.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{243 \cdot 19}{243 \cdot 25}$

Passaggio 11.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{19}{25}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{19}{25}$

Forma decimale:

$0.76$