Matematica di base Esempi

${(\frac{4 \cdot 32^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 32^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot {(2^{5})}^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{5})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{5 (\frac{3}{2})}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $5 (\frac{3}{2})$ .

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Passaggio 1.3.2.1

$5$ e $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{5 \cdot 3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Passaggio 1.3.2.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Passaggio 1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{2^{2 + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Passaggio 1.5

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Passaggio 1.6

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Passaggio 1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(\frac{2^{\frac{2 \cdot 2 + 15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Passaggio 1.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(\frac{2^{\frac{4 + 15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Passaggio 1.8.2

Somma $4$ e $15$ .

${(\frac{2^{\frac{19}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2^{\frac{19}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{19}{2}})}^{12}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{\frac{19}{2}})}^{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot 12}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot (2 (6))}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{19 \cdot 6}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $19$ per $6$ .

$\frac{2^{114}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(128^{\frac{1}{2}})}^{12}$ .

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot 12}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot (2 (6))}}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{114}}{128^{6}}$

Passaggio 3.2

Eleva $128$ alla potenza di $6$ .

$\frac{2^{114}}{4398046511104}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2^{114}}{4398046511104}$

Forma decimale:

$4.72236648 \cdot 10^{21}$