Matematica di base Esempi

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 12 x + 27$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $27$ e la cui somma è $12$ .

$3, 9$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{2} + 9 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x \cdot x + 9 x}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $9 x$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 9}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 9$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 10 x + 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $16$ e la cui somma è $10$ .

$2, 8$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x + 2) (x + 8)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 9$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x + 9$ da $(x + 3) (x + 9)$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 9) (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x + 2) (x + 8)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x + 9$ da $x (x + 9)$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 9) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 9) x}{(x + 2) (x + 8)}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 9) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 9) x}{(x + 2) (x + 8)}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{x + 3} \cdot \frac{x}{(x + 2) (x + 8)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x^{2} + 12 x + 24}{x + 3}$ per $\frac{x}{(x + 2) (x + 8)}$ .

$\frac{(x^{2} + 12 x + 24) x}{(x + 3) ((x + 2) (x + 8))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori in $\frac{(x^{2} + 12 x + 24) x}{(x + 3) (x + 2) (x + 8)}$ .

$\frac{x (x^{2} + 12 x + 24)}{(x + 3) (x + 2) (x + 8)}$