Matematica di base Esempi

$(3^{- 1} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + 5) - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{4} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 - 1}{4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Passaggio 1.5

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Passaggio 1.7

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9}{25} + 1}}$

Passaggio 1.8

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.8.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9}{25} + \frac{25}{25}}}$

Passaggio 1.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9 + 25}{25}}}$

Passaggio 1.8.3

Somma $9$ e $25$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{34}{25}}}$

Passaggio 1.8.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{34}{25}}$ come $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}}$

Passaggio 1.8.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.8.5.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{5^{2}}}}$

Passaggio 1.8.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{5}}$

Passaggio 1.9

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5}{\sqrt{34}})$

Passaggio 1.10

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 (\frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}))$

Passaggio 1.11

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.11.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}})$

Passaggio 1.11.2

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}})$

Passaggio 1.11.3

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}})$

Passaggio 1.11.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}})$

Passaggio 1.11.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}})$

Passaggio 1.11.6

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{2}$ come $34$ .

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Passaggio 1.11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{34}$ come $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 1.11.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 1.11.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 1.11.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.11.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 1.11.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{1}})$

Passaggio 1.11.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34})$

Passaggio 1.12

Elimina il fattore comune di $34$ .

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Passaggio 1.12.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34})$

Passaggio 1.12.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (5 \sqrt{34})$

Passaggio 1.13

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1}{8}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{1}{8}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Passaggio 2.5

Scrivi $5$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{1} - 5 \sqrt{34}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{5}{1}$ per $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{1} \cdot \frac{24}{24} - 5 \sqrt{34}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $\frac{5}{1}$ per $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} - 5 \sqrt{34}$

Passaggio 2.8

Scrivi $- 5 \sqrt{34}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $\frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$ per $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34}}{1} \cdot \frac{24}{24}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $\frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$ per $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{8}{24} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Passaggio 2.12

Riordina i fattori di $8 \cdot 3$ .

$\frac{8}{24} + \frac{3}{3 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Passaggio 2.13

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{8}{24} + \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 + 3 + 5 \cdot 24 - 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $5$ per $24$ .

$\frac{8 + 3 + 120 - 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $24$ per $- 5$ .

$\frac{8 + 3 + 120 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 5.1

Somma $8$ e $3$ .

$\frac{11 + 120 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Passaggio 5.2

Somma $11$ e $120$ .

$\frac{131 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{131 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Forma decimale:

$- 23.69642614 \dots$