Matematica di base Esempi

$7$ , $2$ , $6$ , $- 4$ , $- 4$ , $3$ , $0$ , $18$ , $- 1$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{7 + 2 + 6 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $7$ e $2$ .

$\overline{x} = \frac{9 + 6 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Passaggio 2.2

Somma $9$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{15 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Passaggio 2.3

Sottrai $4$ da $15$ .

$\overline{x} = \frac{11 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Passaggio 2.4

Sottrai $4$ da $11$ .

$\overline{x} = \frac{7 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Passaggio 2.5

Somma $7$ e $3$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 0 + 18 - 1}{9}$

Passaggio 2.6

Somma $10$ e $0$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 18 - 1}{9}$

Passaggio 2.7

Somma $10$ e $18$ .

$\overline{x} = \frac{28 - 1}{9}$

Passaggio 2.8

Sottrai $1$ da $28$ .

$\overline{x} = \frac{27}{9}$

Passaggio 3

Dividi $27$ per $9$ .

$\overline{x} = 3$

Passaggio 4

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(7 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $3$ da $7$ .

$s = \frac{4^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{16 + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $3$ da $2$ .

$s = \frac{16 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $3$ da $6$ .

$s = \frac{16 + 1 + 3^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.7

Sottrai $3$ da $- 4$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + {(- 7)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.8

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.9

Sottrai $3$ da $- 4$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + {(- 7)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.10

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.11

Sottrai $3$ da $3$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.12

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.13

Sottrai $3$ da $0$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + {(- 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.14

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.15

Sottrai $3$ da $18$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 15^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.16

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.17

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + {(- 4)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.18

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.19

Somma $16$ e $1$ .

$s = \frac{17 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.20

Somma $17$ e $9$ .

$s = \frac{26 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.21

Somma $26$ e $49$ .

$s = \frac{75 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.22

Somma $75$ e $49$ .

$s = \frac{124 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.23

Somma $124$ e $0$ .

$s = \frac{124 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.24

Somma $124$ e $9$ .

$s = \frac{133 + 225 + 16}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.25

Somma $133$ e $225$ .

$s = \frac{358 + 16}{9 - 1}$

Passaggio 6.1.26

Somma $358$ e $16$ .

$s = \frac{374}{9 - 1}$

Passaggio 6.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da $9$ .

$s = \frac{374}{8}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $374$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $2$ da $374$ .

$s = \frac{2 (187)}{8}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$s = \frac{2 \cdot 187}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{2 \cdot 187}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{187}{4}$

Passaggio 7

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 46.75$