Matematica di base Esempi

$66$ , $77$ , $93$ , $84$ , $69$ , $75$ , $91$ , $86$ , $81$ , $78$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{66 + 77 + 93 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $66$ e $77$ .

$\overline{x} = \frac{143 + 93 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Passaggio 2.2

Somma $143$ e $93$ .

$\overline{x} = \frac{236 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Passaggio 2.3

Somma $236$ e $84$ .

$\overline{x} = \frac{320 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Passaggio 2.4

Somma $320$ e $69$ .

$\overline{x} = \frac{389 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Passaggio 2.5

Somma $389$ e $75$ .

$\overline{x} = \frac{464 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Passaggio 2.6

Somma $464$ e $91$ .

$\overline{x} = \frac{555 + 86 + 81 + 78}{10}$

Passaggio 2.7

Somma $555$ e $86$ .

$\overline{x} = \frac{641 + 81 + 78}{10}$

Passaggio 2.8

Somma $641$ e $81$ .

$\overline{x} = \frac{722 + 78}{10}$

Passaggio 2.9

Somma $722$ e $78$ .

$\overline{x} = \frac{800}{10}$

Passaggio 3

Dividi $800$ per $10$ .

$\overline{x} = 80$

Passaggio 4

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(66 - 80)}^{2} + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $80$ da $66$ .

$s = \frac{{(- 14)}^{2} + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{196 + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $80$ da $77$ .

$s = \frac{196 + {(- 3)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.4

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $80$ da $93$ .

$s = \frac{196 + 9 + 13^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.6

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.7

Sottrai $80$ da $84$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 4^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.8

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.9

Sottrai $80$ da $69$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + {(- 11)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.10

Eleva $- 11$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.11

Sottrai $80$ da $75$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + {(- 5)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.12

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.13

Sottrai $80$ da $91$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 11^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.14

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.15

Sottrai $80$ da $86$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 6^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.16

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.17

Sottrai $80$ da $81$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.18

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.19

Sottrai $80$ da $78$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + {(- 2)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.20

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.21

Somma $196$ e $9$ .

$s = \frac{205 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.22

Somma $205$ e $169$ .

$s = \frac{374 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.23

Somma $374$ e $16$ .

$s = \frac{390 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.24

Somma $390$ e $121$ .

$s = \frac{511 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.25

Somma $511$ e $25$ .

$s = \frac{536 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.26

Somma $536$ e $121$ .

$s = \frac{657 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.27

Somma $657$ e $36$ .

$s = \frac{693 + 1 + 4}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.28

Somma $693$ e $1$ .

$s = \frac{694 + 4}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.29

Somma $694$ e $4$ .

$s = \frac{698}{10 - 1}$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da $10$ .

$s = \frac{698}{9}$

Passaggio 7

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 77.5556$