Matematica di base Esempi

$14$ , $12$ , $16$ , $20$ , $10$ , $18$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{14 + 12 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $14 + 12 + 16 + 20 + 10 + 18$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\overline{x} = \frac{2 (7) + 12 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $12$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 7 + 2 \cdot 6 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 7 + 2 \cdot 6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6) + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Passaggio 2.4

Scomponi $2$ da $16$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6) + 2 (8) + 20 + 10 + 18}{6}$

Passaggio 2.5

Scomponi $2$ da $2 \cdot (7 + 6) + 2 (8)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8) + 20 + 10 + 18}{6}$

Passaggio 2.6

Scomponi $2$ da $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8) + 2 (10) + 10 + 18}{6}$

Passaggio 2.7

Scomponi $2$ da $2 \cdot (7 + 6 + 8) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 10 + 18}{6}$

Passaggio 2.8

Scomponi $2$ da $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 2 (5) + 18}{6}$

Passaggio 2.9

Scomponi $2$ da $2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 18}{6}$

Passaggio 2.10

Scomponi $2$ da $18$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 2 (9)}{6}$

Passaggio 2.11

Scomponi $2$ da $2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 2 (9)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{6}$

Passaggio 2.12

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{2 (3)}$

Passaggio 2.12.2

Elimina il fattore comune.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.12.3

Riscrivi l'espressione.

$\overline{x} = \frac{7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9}{3}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $7$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{13 + 8 + 10 + 5 + 9}{3}$

Passaggio 3.2

Somma $13$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 10 + 5 + 9}{3}$

Passaggio 3.3

Somma $21$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{31 + 5 + 9}{3}$

Passaggio 3.4

Somma $31$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 9}{3}$

Passaggio 3.5

Somma $36$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{45}{3}$

Passaggio 4

Dividi $45$ per $3$ .

$\overline{x} = 15$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 6

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(14 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $15$ da $14$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{1 + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $15$ da $12$ .

$s = \frac{1 + {(- 3)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.4

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $15$ da $16$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \frac{1 + 9 + 1 + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.7

Sottrai $15$ da $20$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 5^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.8

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.9

Sottrai $15$ da $10$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + {(- 5)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.10

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.11

Sottrai $15$ da $18$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + 3^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.12

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.13

Somma $1$ e $9$ .

$s = \frac{10 + 1 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.14

Somma $10$ e $1$ .

$s = \frac{11 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.15

Somma $11$ e $25$ .

$s = \frac{36 + 25 + 9}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.16

Somma $36$ e $25$ .

$s = \frac{61 + 9}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.17

Somma $61$ e $9$ .

$s = \frac{70}{6 - 1}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $1$ da $6$ .

$s = \frac{70}{5}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $70$ per $5$ .

$s = 14$

Passaggio 8

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 14$