Matematica di base Esempi

$1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , $9$ , $10$ , $11$ , $12$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $1$ e $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

Passaggio 2.2

Somma $3$ e $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

Passaggio 2.3

Somma $6$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

Passaggio 2.4

Somma $10$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

Passaggio 2.5

Somma $15$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

Passaggio 2.6

Somma $21$ e $7$ .

$\overline{x} = \frac{28 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

Passaggio 2.7

Somma $28$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

Passaggio 2.8

Somma $36$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{45 + 10 + 11 + 12}{12}$

Passaggio 2.9

Somma $45$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{55 + 11 + 12}{12}$

Passaggio 2.10

Somma $55$ e $11$ .

$\overline{x} = \frac{66 + 12}{12}$

Passaggio 2.11

Somma $66$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{78}{12}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $78$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $6$ da $78$ .

$\overline{x} = \frac{6 (13)}{12}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$\overline{x} = \frac{6 \cdot 13}{6 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\overline{x} = \frac{6 \cdot 13}{6 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\overline{x} = \frac{13}{2}$

Passaggio 4

Dividi.

$\overline{x} = 6.5$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 6

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(1 - 6.5)}^{2} + {(2 - 6.5)}^{2} + {(3 - 6.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $6.5$ da $1$ .

$s = \frac{{(- 5.5)}^{2} + {(2 - 6.5)}^{2} + {(3 - 6.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.2

Eleva $- 5.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{30.25 + {(2 - 6.5)}^{2} + {(3 - 6.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $6.5$ da $2$ .

$s = \frac{30.25 + {(- 4.5)}^{2} + {(3 - 6.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.4

Eleva $- 4.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + {(3 - 6.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $6.5$ da $3$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + {(- 3.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.6

Eleva $- 3.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.7

Sottrai $6.5$ da $4$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + {(- 2.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.8

Eleva $- 2.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.9

Sottrai $6.5$ da $5$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.10

Eleva $- 1.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.11

Sottrai $6.5$ da $6$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.12

Eleva $- 0.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.13

Sottrai $6.5$ da $7$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {0.5}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.14

Eleva $0.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.15

Sottrai $6.5$ da $8$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {1.5}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.16

Eleva $1.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.17

Sottrai $6.5$ da $9$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {2.5}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.18

Eleva $2.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.19

Sottrai $6.5$ da $10$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {3.5}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.20

Eleva $3.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.21

Sottrai $6.5$ da $11$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + {4.5}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.22

Eleva $4.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.23

Sottrai $6.5$ da $12$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + {5.5}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.24

Eleva $5.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.25

Somma $30.25$ e $20.25$ .

$s = \frac{50.5 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.26

Somma $50.5$ e $12.25$ .

$s = \frac{62.75 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.27

Somma $62.75$ e $6.25$ .

$s = \frac{69 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.28

Somma $69$ e $2.25$ .

$s = \frac{71.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.29

Somma $71.25$ e $0.25$ .

$s = \frac{71.5 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.30

Somma $71.5$ e $0.25$ .

$s = \frac{71.75 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.31

Somma $71.75$ e $2.25$ .

$s = \frac{74 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.32

Somma $74$ e $6.25$ .

$s = \frac{80.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.33

Somma $80.25$ e $12.25$ .

$s = \frac{92.5 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.34

Somma $92.5$ e $20.25$ .

$s = \frac{112.75 + 30.25}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.35

Somma $112.75$ e $30.25$ .

$s = \frac{143}{12 - 1}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $1$ da $12$ .

$s = \frac{143}{11}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $143$ per $11$ .

$s = 13$

Passaggio 8

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 13$