Matematica di base Esempi

$\frac{11}{15}$ , $\frac{1}{12}$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} + \frac{1}{12}}{2}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{11}{15}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12}}{2}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{12}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $60$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{11}{15}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $15$ per $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $\frac{1}{12}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{5}{12 \cdot 5}}{2}$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $12$ per $5$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{5}{60}}{2}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4 + 5}{60}}{2}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $11$ per $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{44 + 5}{60}}{2}$

Passaggio 2.5.2

Somma $44$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{49}{60}}{2}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\overline{x} = \frac{49}{60} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{49}{60} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{49}{60}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{49}{60 \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $60$ per $2$ .

$\overline{x} = \frac{49}{120}$

Passaggio 5

Dividi.

$\overline{x} = 0.408\overline{3}$

Passaggio 6

La media deve essere arrotondata di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$\overline{x} = 0.4$

Passaggio 7

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 8

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(\frac{11}{15} - 0.4)}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Per scrivere $- 0.4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{15}{15}$ .

$s = \frac{{(\frac{11}{15} - 0.4 \cdot \frac{15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.2

$- 0.4$ e $\frac{15}{15}$ .

$s = \frac{{(\frac{11}{15} + \frac{- 0.4 \cdot 15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$s = \frac{{(\frac{11 - 0.4 \cdot 15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Moltiplica $- 0.4$ per $15$ .

$s = \frac{{(\frac{11 - 6}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.4.2

Sottrai $6$ da $11$ .

$s = \frac{{(\frac{5}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.5

Elimina il fattore comune di $5$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.5.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$s = \frac{{(\frac{5 (1)}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.5.2.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$s = \frac{{(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{{(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{{(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$s = \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \frac{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.9

Per scrivere $- 0.4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} - 0.4 \cdot \frac{12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.10

$- 0.4$ e $\frac{12}{12}$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} + \frac{- 0.4 \cdot 12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1 - 0.4 \cdot 12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.12.1

Moltiplica $- 0.4$ per $12$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1 - 4.8}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.12.2

Sottrai $4.8$ da $1$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{- 3.8}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.13

Dividi $- 3.8$ per $12$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(- 0.31\overline{6})}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.14

Eleva $- 0.31\overline{6}$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + 0.1002\overline{7}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.15

Per scrivere $0.1002\overline{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + 0.1002\overline{7} \cdot \frac{9}{9}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.16

$0.1002\overline{7}$ e $\frac{9}{9}$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + \frac{0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$s = \frac{\frac{1 + 0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.18

Riscrivi $\frac{1 + 0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.18.1

Moltiplica $0.1002\overline{7}$ per $9$ .

$s = \frac{\frac{1 + 0.9025}{9}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.18.2

Somma $1$ e $0.9025$ .

$s = \frac{\frac{1.9025}{9}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.18.3

Dividi $1.9025$ per $9$ .

$s = \frac{0.21138888}{2 - 1}$

Passaggio 9.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$s = \frac{0.21138888}{1}$

Passaggio 9.2.2

Dividi $0.21138888$ per $1$ .

$s = 0.21138888$

Passaggio 10

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 0.2114$