Matematica di base Esempi

$\frac{101}{6750}$ , $\frac{31}{108}$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} + \frac{31}{108}}{2}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{101}{6750}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108}}{2}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{31}{108}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{125}{125}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $13500$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{101}{6750}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{6750 \cdot 2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $6750$ per $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $\frac{31}{108}$ per $\frac{125}{125}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{108 \cdot 125}}{2}$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $108$ per $125$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $101$ per $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $31$ per $125$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 3875}{13500}}{2}$

Passaggio 2.5.3

Somma $202$ e $3875$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4077}{13500}}{2}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $4077$ e $13500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $27$ da $4077$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{27 (151)}{13500}}{2}$

Passaggio 2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $27$ da $13500$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\overline{x} = \frac{\frac{151}{500}}{2}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\overline{x} = \frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{151}{500}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{151}{500 \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $500$ per $2$ .

$\overline{x} = \frac{151}{1000}$

Passaggio 5

Dividi.

$\overline{x} = 0.151$

Passaggio 6

La media deve essere arrotondata di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$\overline{x} = 0.2$

Passaggio 7

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 8

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2)}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Per scrivere $- 0.2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6750}{6750}$ .

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2 \cdot \frac{6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.2

$- 0.2$ e $\frac{6750}{6750}$ .

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} + \frac{- 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$s = \frac{{(\frac{101 - 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Moltiplica $- 0.2$ per $6750$ .

$s = \frac{{(\frac{101 - 1350}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.4.2

Sottrai $1350$ da $101$ .

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.5

Elimina il fattore comune di $- 1249$ e $6750$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.5.1

Riscrivi $- 1249$ come $1 (- 1249)$ .

$s = \frac{{(\frac{1 (- 1249)}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.5.2.1

Riscrivi $6750$ come $1 (6750)$ .

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$s = \frac{{(- \frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1249}{6750}$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1249}{6750}$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{1 (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.9

Moltiplica $\frac{1249^{2}}{6750^{2}}$ per $1$ .

$s = \frac{\frac{1249^{2}}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.10

Eleva $1249$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.11

Eleva $6750$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.12

Per scrivere $- 0.2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{108}{108}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2 \cdot \frac{108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.13

$- 0.2$ e $\frac{108}{108}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} + \frac{- 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.15.1

Moltiplica $- 0.2$ per $108$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 21.6}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.15.2

Sottrai $21.6$ da $31$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{9.4}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.16

Dividi $9.4$ per $108$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {0.08\overline{703}}^{2}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.17

Eleva $0.08\overline{703}$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.18

Per scrivere $0.00757544$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{45562500}{45562500}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544 \cdot \frac{45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.19

$0.00757544$ e $\frac{45562500}{45562500}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + \frac{0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$s = \frac{\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.21

Riscrivi $\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.21.1

Moltiplica $0.00757544$ per $45562500$ .

$s = \frac{\frac{1560001 + 345156.25}{45562500}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.21.2

Somma $1560001$ e $345156.25$ .

$s = \frac{\frac{1905157.25}{45562500}}{2 - 1}$

Passaggio 9.1.21.3

Dividi $1905157.25$ per $45562500$ .

$s = \frac{0.04181415}{2 - 1}$

Passaggio 9.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$s = \frac{0.04181415}{1}$

Passaggio 9.2.2

Dividi $0.04181415$ per $1$ .

$s = 0.04181415$

Passaggio 10

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 0.0418$