Matematica di base Esempi

$(2 + 5 \sqrt{3}) (2 - 5 \sqrt{3})$

Passaggio 1

Espandi $(2 + 5 \sqrt{3}) (2 - 5 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 - 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (2 - 5 \sqrt{3})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (2 - 5 \sqrt{3})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{1}$

Passaggio 2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 25$ per $3$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 75$

Passaggio 2.2

Sottrai $75$ da $4$ .

$- 71 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}$

Passaggio 2.3

Somma $- 10 \sqrt{3}$ e $10 \sqrt{3}$ .

$- 71 + 0$

Passaggio 2.4

Somma $- 71$ e $0$ .

$- 71$