Matematica di base Esempi

$(2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}) (p + 3 \sqrt{3})$

Passaggio 1

Espandi $(2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}) (p + 3 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{5} (p + 3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (p + 3 \sqrt{3})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{5} p + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (p + 3 \sqrt{3})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{5} p + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} p - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{5} \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} p - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{3 \cdot 5} - 3 \sqrt{3} p - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.1.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 2.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 \cdot 3^{1}$

Passaggio 2.1.3.5

Calcola l'esponente.

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 \cdot 3$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 27$

Passaggio 2.2

Sposta $6 \sqrt{15}$ .

$2 \sqrt{5} p - 3 \sqrt{3} p + 6 \sqrt{15} - 27$