Matematica di base Esempi

$| v + 7 | + 6 > 9$

Passaggio 1

Scrivi $| v + 7 | + 6 > 9$ a tratti.

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Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$v + 7 \geq 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$v \geq - 7$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $v + 7$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$v + 7 + 6 > 9$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$v + 7 < 0$

Passaggio 1.5

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$v < - 7$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $v + 7$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (v + 7) + 6 > 9$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} v + 7 + 6 > 9 & v \geq - 7 \\ - (v + 7) + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Somma $7$ e $6$ .

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - (v + 7) + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $- (v + 7) + 6 > 9$ .

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Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 1 \cdot 7 + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 7 + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Somma $- 7$ e $6$ .

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 1 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $v$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$v > 9 - 13$

Passaggio 2.2

Sottrai $13$ da $9$ .

$v > - 4$

Passaggio 3

Risolvi $- v - 1 > 9$ per $v$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $v$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- v > 9 + 1$

Passaggio 3.1.2

Somma $9$ e $1$ .

$- v > 10$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- v > 10$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- v > 10$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- v}{- 1} < \frac{10}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{v}{1} < \frac{10}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $v$ per $1$ .

$v < \frac{10}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $10$ per $- 1$ .

$v < - 10$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$v < - 10$ o $v > - 4$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$v < - 10 or v > - 4$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 10) \cup (- 4, \infty)$

Passaggio 6