Matematica di base Esempi

$| 4 x - 10 | \geq 3$

Passaggio 1

Scrivi $| 4 x - 10 | \geq 3$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$4 x - 10 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Aggiungi $10$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x \geq 10$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \geq 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \geq 10$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{10}{4}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{10}{4}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{10}{4}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x \geq \frac{2 (5)}{4}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x \geq \frac{5}{2}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $4 x - 10$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$4 x - 10 \geq 3$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$4 x - 10 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Aggiungi $10$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x < 10$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x < 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x < 10$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{10}{4}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} < \frac{10}{4}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{10}{4}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x < \frac{2 (5)}{4}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x < \frac{5}{2}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $4 x - 10$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (4 x - 10) \geq 3$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (4 x - 10) \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (4 x - 10) \geq 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (4 x) - - 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x - - 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $4 x - 10 \geq 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Aggiungi $10$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x \geq 3 + 10$

Passaggio 2.1.2

Somma $3$ e $10$ .

$4 x \geq 13$

Passaggio 2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \geq 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \geq 13$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{13}{4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{13}{4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{13}{4}$

Passaggio 3

Risolvi $- 4 x + 10 \geq 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 x \geq 3 - 10$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $10$ da $3$ .

$- 4 x \geq - 7$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x \geq - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x \geq - 7$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 4}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x \leq \frac{7}{4}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq \frac{7}{4}$ o $x \geq \frac{13}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq \frac{7}{4} or x \geq \frac{13}{4}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{7}{4}] \cup [\frac{13}{4}, \infty)$

Passaggio 6