Matematica di base Esempi

$85$ , $92$ , $88$ , $80$ , $91$ , $20$

Passaggio 1

Trova la media.

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Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{85 + 92 + 88 + 80 + 91 + 20}{6}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.1

Somma $85$ e $92$ .

$\overline{x} = \frac{177 + 88 + 80 + 91 + 20}{6}$

Passaggio 1.2.2

Somma $177$ e $88$ .

$\overline{x} = \frac{265 + 80 + 91 + 20}{6}$

Passaggio 1.2.3

Somma $265$ e $80$ .

$\overline{x} = \frac{345 + 91 + 20}{6}$

Passaggio 1.2.4

Somma $345$ e $91$ .

$\overline{x} = \frac{436 + 20}{6}$

Passaggio 1.2.5

Somma $436$ e $20$ .

$\overline{x} = \frac{456}{6}$

Passaggio 1.3

Dividi $456$ per $6$ .

$\overline{x} = 76$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

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Passaggio 2.1

Converti $85$ in un valore decimale.

$85$

Passaggio 2.2

Converti $92$ in un valore decimale.

$92$

Passaggio 2.3

Converti $88$ in un valore decimale.

$88$

Passaggio 2.4

Converti $80$ in un valore decimale.

$80$

Passaggio 2.5

Converti $91$ in un valore decimale.

$91$

Passaggio 2.6

Converti $20$ in un valore decimale.

$20$

Passaggio 2.7

I valori semplificati sono $85, 92, 88, 80, 91, 20$ .

$85, 92, 88, 80, 91, 20$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(85 - 76)}^{2} + {(92 - 76)}^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.1

Sottrai $76$ da $85$ .

$s = \sqrt{\frac{9^{2} + {(92 - 76)}^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + {(92 - 76)}^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.3

Sottrai $76$ da $92$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 16^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.4

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.5

Sottrai $76$ da $88$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 12^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.6

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.7

Sottrai $76$ da $80$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 4^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.8

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.9

Sottrai $76$ da $91$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 15^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.10

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 225 + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.11

Sottrai $76$ da $20$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 225 + {(- 56)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.12

Eleva $- 56$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

Passaggio 5.13

Somma $81$ e $256$ .

$s = \sqrt{\frac{337 + 144 + 16 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

Passaggio 5.14

Somma $337$ e $144$ .

$s = \sqrt{\frac{481 + 16 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

Passaggio 5.15

Somma $481$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{497 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

Passaggio 5.16

Somma $497$ e $225$ .

$s = \sqrt{\frac{722 + 3136}{6 - 1}}$

Passaggio 5.17

Somma $722$ e $3136$ .

$s = \sqrt{\frac{3858}{6 - 1}}$

Passaggio 5.18

Sottrai $1$ da $6$ .

$s = \sqrt{\frac{3858}{5}}$

Passaggio 5.19

Riscrivi $\sqrt{\frac{3858}{5}}$ come $\frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.20

Moltiplica $\frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.21

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.21.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.21.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.21.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.21.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.21.5

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 5.21.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 5.21.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.21.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.21.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.21.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.21.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.21.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.21.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.22

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.22.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{\sqrt{3858 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 5.22.2

Moltiplica $3858$ per $5$ .

$s = \frac{\sqrt{19290}}{5}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$27.8$