Matematica di base Esempi

$79$ , $65$ , $48$ , $43$ , $72$ , $47$

Passaggio 1

Trova la media.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{79 + 65 + 48 + 43 + 72 + 47}{6}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $79$ e $65$ .

$\overline{x} = \frac{144 + 48 + 43 + 72 + 47}{6}$

Passaggio 1.2.2

Somma $144$ e $48$ .

$\overline{x} = \frac{192 + 43 + 72 + 47}{6}$

Passaggio 1.2.3

Somma $192$ e $43$ .

$\overline{x} = \frac{235 + 72 + 47}{6}$

Passaggio 1.2.4

Somma $235$ e $72$ .

$\overline{x} = \frac{307 + 47}{6}$

Passaggio 1.2.5

Somma $307$ e $47$ .

$\overline{x} = \frac{354}{6}$

Passaggio 1.3

Dividi $354$ per $6$ .

$\overline{x} = 59$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti $79$ in un valore decimale.

$79$

Passaggio 2.2

Converti $65$ in un valore decimale.

$65$

Passaggio 2.3

Converti $48$ in un valore decimale.

$48$

Passaggio 2.4

Converti $43$ in un valore decimale.

$43$

Passaggio 2.5

Converti $72$ in un valore decimale.

$72$

Passaggio 2.6

Converti $47$ in un valore decimale.

$47$

Passaggio 2.7

I valori semplificati sono $79, 65, 48, 43, 72, 47$ .

$79, 65, 48, 43, 72, 47$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(79 - 59)}^{2} + {(65 - 59)}^{2} + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $59$ da $79$ .

$s = \sqrt{\frac{20^{2} + {(65 - 59)}^{2} + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.2

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + {(65 - 59)}^{2} + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.3

Sottrai $59$ da $65$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 6^{2} + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.5

Sottrai $59$ da $48$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + {(- 11)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.6

Eleva $- 11$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.7

Sottrai $59$ da $43$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + {(- 16)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.8

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.9

Sottrai $59$ da $72$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + 13^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.10

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + 169 + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.11

Sottrai $59$ da $47$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + 169 + {(- 12)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.12

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + 169 + 144}{6 - 1}}$

Passaggio 5.13

Somma $400$ e $36$ .

$s = \sqrt{\frac{436 + 121 + 256 + 169 + 144}{6 - 1}}$

Passaggio 5.14

Somma $436$ e $121$ .

$s = \sqrt{\frac{557 + 256 + 169 + 144}{6 - 1}}$

Passaggio 5.15

Somma $557$ e $256$ .

$s = \sqrt{\frac{813 + 169 + 144}{6 - 1}}$

Passaggio 5.16

Somma $813$ e $169$ .

$s = \sqrt{\frac{982 + 144}{6 - 1}}$

Passaggio 5.17

Somma $982$ e $144$ .

$s = \sqrt{\frac{1126}{6 - 1}}$

Passaggio 5.18

Sottrai $1$ da $6$ .

$s = \sqrt{\frac{1126}{5}}$

Passaggio 5.19

Riscrivi $\sqrt{\frac{1126}{5}}$ come $\frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.20

Moltiplica $\frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.21

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.21.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.21.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.21.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.21.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.21.5

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 5.21.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.21.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.21.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.21.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.21.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.21.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.21.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.21.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.22

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.22.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{\sqrt{1126 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 5.22.2

Moltiplica $1126$ per $5$ .

$s = \frac{\sqrt{5630}}{5}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$15$