Matematica di base Esempi

$73$ ,

$79$ ,

$80$ ,

$81$ ,

$83$ ,

$85$ ,

$86$ ,

$87$ ,

$90$

Passaggio 1

Trova la media.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{73 + 79 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma

$73$ e

$79$ .

$\overline{x} = \frac{152 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.2

Somma

$152$ e

$79$ .

$\overline{x} = \frac{231 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.3

Somma

$231$ e

$79$ .

$\overline{x} = \frac{310 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.4

Somma

$310$ e

$80$ .

$\overline{x} = \frac{390 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.5

Somma

$390$ e

$81$ .

$\overline{x} = \frac{471 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.6

Somma

$471$ e

$83$ .

$\overline{x} = \frac{554 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.7

Somma

$554$ e

$85$ .

$\overline{x} = \frac{639 + 86 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.8

Somma

$639$ e

$86$ .

$\overline{x} = \frac{725 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.9

Somma

$725$ e

$87$ .

$\overline{x} = \frac{812 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.10

Somma

$812$ e

$90$ .

$\overline{x} = \frac{902}{11}$

Passaggio 1.3

Dividi

$902$ per

$11$ .

$\overline{x} = 82$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti

$73$ in un valore decimale.

$73$

Passaggio 2.2

Converti

$79$ in un valore decimale.

$79$

Passaggio 2.3

Converti

$80$ in un valore decimale.

$80$

Passaggio 2.4

Converti

$81$ in un valore decimale.

$81$

Passaggio 2.5

Converti

$83$ in un valore decimale.

$83$

Passaggio 2.6

Converti

$85$ in un valore decimale.

$85$

Passaggio 2.7

Converti

$86$ in un valore decimale.

$86$

Passaggio 2.8

Converti

$87$ in un valore decimale.

$87$

Passaggio 2.9

Converti

$90$ in un valore decimale.

$90$

Passaggio 2.10

I valori semplificati sono

$73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$ .

$73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(73 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai

$82$ da

$73$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 9)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.2

Eleva

$- 9$ alla potenza di

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai

$82$ da

$79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.4

Eleva

$- 3$ alla potenza di

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai

$82$ da

$79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.6

Eleva

$- 3$ alla potenza di

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.7

Sottrai

$82$ da

$79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.8

Eleva

$- 3$ alla potenza di

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.9

Sottrai

$82$ da

$80$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.10

Eleva

$- 2$ alla potenza di

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.11

Sottrai

$82$ da

$81$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.12

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.13

Sottrai

$82$ da

$83$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.15

Sottrai

$82$ da

$85$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 3^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.16

Eleva

$3$ alla potenza di

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.17

Sottrai

$82$ da

$86$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 4^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.18

Eleva

$4$ alla potenza di

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.19

Sottrai

$82$ da

$87$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 5^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.20

Eleva

$5$ alla potenza di

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.21

Sottrai

$82$ da

$90$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 8^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.22

Eleva

$8$ alla potenza di

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.23

Somma

$81$ e

$9$ .

$s = \sqrt{\frac{90 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.24

Somma

$90$ e

$9$ .

$s = \sqrt{\frac{99 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.25

Somma

$99$ e

$9$ .

$s = \sqrt{\frac{108 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.26

Somma

$108$ e

$4$ .

$s = \sqrt{\frac{112 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.27

Somma

$112$ e

$1$ .

$s = \sqrt{\frac{113 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.28

Somma

$113$ e

$1$ .

$s = \sqrt{\frac{114 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.29

Somma

$114$ e

$9$ .

$s = \sqrt{\frac{123 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.30

Somma

$123$ e

$16$ .

$s = \sqrt{\frac{139 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.31

Somma

$139$ e

$25$ .

$s = \sqrt{\frac{164 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.32

Somma

$164$ e

$64$ .

$s = \sqrt{\frac{228}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.33

Sottrai

$1$ da

$11$ .

$s = \sqrt{\frac{228}{10}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di

$228$ e

$10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi

$2$ da

$228$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (114)}{10}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi

$2$ da

$10$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$s = \sqrt{\frac{114}{5}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi

$\sqrt{\frac{114}{5}}$ come

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ per

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ per

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.5.2

Eleva

$\sqrt{5}$ alla potenza di

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.5.3

Eleva

$\sqrt{5}$ alla potenza di

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 5.5.6

Riscrivi

${\sqrt{5}}^{2}$ come

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{5}$ come

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.5.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{\sqrt{114 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica

$114$ per

$5$ .

$s = \frac{\sqrt{570}}{5}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$4.8$