Matematica di base Esempi

$73$ , $79$ , $79$ , $79$ , $80$ , $81$ , $83$ , $85$ , $86$ , $87$ , $90$

Passaggio 1

Trova la media.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{73 + 79 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $73$ e $79$ .

$\overline{x} = \frac{152 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.2

Somma $152$ e $79$ .

$\overline{x} = \frac{231 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.3

Somma $231$ e $79$ .

$\overline{x} = \frac{310 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.4

Somma $310$ e $80$ .

$\overline{x} = \frac{390 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.5

Somma $390$ e $81$ .

$\overline{x} = \frac{471 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.6

Somma $471$ e $83$ .

$\overline{x} = \frac{554 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.7

Somma $554$ e $85$ .

$\overline{x} = \frac{639 + 86 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.8

Somma $639$ e $86$ .

$\overline{x} = \frac{725 + 87 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.9

Somma $725$ e $87$ .

$\overline{x} = \frac{812 + 90}{11}$

Passaggio 1.2.10

Somma $812$ e $90$ .

$\overline{x} = \frac{902}{11}$

Passaggio 1.3

Dividi $902$ per $11$ .

$\overline{x} = 82$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti $73$ in un valore decimale.

$73$

Passaggio 2.2

Converti $79$ in un valore decimale.

$79$

Passaggio 2.3

Converti $80$ in un valore decimale.

$80$

Passaggio 2.4

Converti $81$ in un valore decimale.

$81$

Passaggio 2.5

Converti $83$ in un valore decimale.

$83$

Passaggio 2.6

Converti $85$ in un valore decimale.

$85$

Passaggio 2.7

Converti $86$ in un valore decimale.

$86$

Passaggio 2.8

Converti $87$ in un valore decimale.

$87$

Passaggio 2.9

Converti $90$ in un valore decimale.

$90$

Passaggio 2.10

I valori semplificati sono $73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$ .

$73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(73 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $82$ da $73$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 9)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $82$ da $79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.4

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai $82$ da $79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.6

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.7

Sottrai $82$ da $79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.8

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.9

Sottrai $82$ da $80$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.10

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.11

Sottrai $82$ da $81$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.13

Sottrai $82$ da $83$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.15

Sottrai $82$ da $85$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 3^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.16

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.17

Sottrai $82$ da $86$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 4^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.18

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.19

Sottrai $82$ da $87$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 5^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.20

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.21

Sottrai $82$ da $90$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 8^{2}}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.22

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.23

Somma $81$ e $9$ .

$s = \sqrt{\frac{90 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.24

Somma $90$ e $9$ .

$s = \sqrt{\frac{99 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.25

Somma $99$ e $9$ .

$s = \sqrt{\frac{108 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.26

Somma $108$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{112 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.27

Somma $112$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{113 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.28

Somma $113$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{114 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.29

Somma $114$ e $9$ .

$s = \sqrt{\frac{123 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.30

Somma $123$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{139 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.31

Somma $139$ e $25$ .

$s = \sqrt{\frac{164 + 64}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.32

Somma $164$ e $64$ .

$s = \sqrt{\frac{228}{11 - 1}}$

Passaggio 5.1.33

Sottrai $1$ da $11$ .

$s = \sqrt{\frac{228}{10}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $228$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $228$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (114)}{10}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$s = \sqrt{\frac{114}{5}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{114}{5}}$ come $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.5.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.5.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 5.5.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.5.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{\sqrt{114 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $114$ per $5$ .

$s = \frac{\sqrt{570}}{5}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$4.8$