Matematica di base Esempi

$6$ , $6$ , $10$ , $8$ , $10$ , $8$

Passaggio 1

Trova la media.

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Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $6 + 6 + 10 + 8 + 10 + 8$ e $6$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 (3) + 6 + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 3 + 2 \cdot 3$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3) + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $2$ da $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3) + 2 (5) + 8 + 10 + 8}{6}$

Passaggio 1.2.5

Scomponi $2$ da $2 \cdot (3 + 3) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5) + 8 + 10 + 8}{6}$

Passaggio 1.2.6

Scomponi $2$ da $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5) + 2 (4) + 10 + 8}{6}$

Passaggio 1.2.7

Scomponi $2$ da $2 \cdot (3 + 3 + 5) + 2 (4)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4) + 10 + 8}{6}$

Passaggio 1.2.8

Scomponi $2$ da $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4) + 2 (5) + 8}{6}$

Passaggio 1.2.9

Scomponi $2$ da $2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5) + 8}{6}$

Passaggio 1.2.10

Scomponi $2$ da $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5) + 2 (4)}{6}$

Passaggio 1.2.11

Scomponi $2$ da $2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5) + 2 (4)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4)}{6}$

Passaggio 1.2.12

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.12.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4)}{2 (3)}$

Passaggio 1.2.12.2

Elimina il fattore comune.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4)}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.12.3

Riscrivi l'espressione.

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4}{3}$

Passaggio 1.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.3.1

Somma $3$ e $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 5 + 4 + 5 + 4}{3}$

Passaggio 1.3.2

Somma $6$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{11 + 4 + 5 + 4}{3}$

Passaggio 1.3.3

Somma $11$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 5 + 4}{3}$

Passaggio 1.3.4

Somma $15$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 4}{3}$

Passaggio 1.3.5

Somma $20$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{24}{3}$

Passaggio 1.4

Dividi $24$ per $3$ .

$\overline{x} = 8$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

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Passaggio 2.1

Converti $6$ in un valore decimale.

$6$

Passaggio 2.2

Converti $10$ in un valore decimale.

$10$

Passaggio 2.3

Converti $8$ in un valore decimale.

$8$

Passaggio 2.4

Converti $10$ in un valore decimale.

$10$

Passaggio 2.5

Converti $8$ in un valore decimale.

$8$

Passaggio 2.6

I valori semplificati sono $6, 6, 10, 8, 10, 8$ .

$6, 6, 10, 8, 10, 8$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(6 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.1

Sottrai $8$ da $6$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(6 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.3

Sottrai $8$ da $6$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 2)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.5

Sottrai $8$ da $10$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 2^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.7

Sottrai $8$ da $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.9

Sottrai $8$ da $10$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 2^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4 + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.11

Sottrai $8$ da $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4 + 0^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.12

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4 + 0}{6 - 1}}$

Passaggio 5.13

Somma $4 + 4 + 4 + 0 + 4$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4}{6 - 1}}$

Passaggio 5.14

Somma $4$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{8 + 4 + 0 + 4}{6 - 1}}$

Passaggio 5.15

Somma $8$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{12 + 0 + 4}{6 - 1}}$

Passaggio 5.16

Somma $12$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{12 + 4}{6 - 1}}$

Passaggio 5.17

Somma $12$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{16}{6 - 1}}$

Passaggio 5.18

Sottrai $1$ da $6$ .

$s = \sqrt{\frac{16}{5}}$

Passaggio 5.19

Riscrivi $\sqrt{\frac{16}{5}}$ come $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.20

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.20.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.20.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$s = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.21

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.22

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.22.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.22.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.22.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.22.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.22.5

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 5.22.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 5.22.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.22.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.22.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.22.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.22.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.22.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.22.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$1.8$